《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

在工程问题中，若没有具体的工作总量，往往将全部工作量看成1，则
（1）工作总量=工作效率×工作时间；工作总量=人均效率×人数×工作时间.
（2）常用的相等关系:各部分工作量之和=总工作量.

答案： （1）工作效率；工作时间；（2）总工作量

1. 一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程.求甲一共做了多少天？若设甲一共做了$x$天，则所列方程为 （B）

A.$\frac {x}{6} + \frac {x + 1}{8} = 1$
B.$\frac {x}{6} + \frac {x - 1}{8} = 1$
C.$\frac {x}{6} - \frac {x + 1}{8} = 1$
D.$\frac {x}{6} - \frac {x - 1}{8} = 1$

答案： B

2. 从一个蓄水池中抽水，甲抽水机单独抽要12小时抽完，乙抽水机单独抽要15小时抽完，丙抽水机单独抽要20小时抽完，若甲、丙先合抽3小时后乙再加入，则还需A小时可以抽完.

A.3
B.4
C.5
D.7

答案： A

3. 一项工程由甲队单独工作需要10天完成，若由乙队单独工作需要12天完成.原计划甲、乙合作完成此项工程，但甲队在合作施工3天后因紧急任务离开，乙队单独工作1天后甲队回归，则剩下的任务还需两队合作2天才能完成.

答案： 2

4. 有一个水池，若用进水管向空水池注水，3 h可注满；若用出水管向外排水，4 h可把水池里的水排完，则两管同时开放多少12 h可把空水池注满.

答案： $12$

5. 学校组织65名志愿者为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人各搬了4次，共搬了1800块，问这些志愿者中有多少名男同学？

答案： 设这些志愿者中有$x$名男同学，则女同学有$(65 - x)$名。
男同学每人搬4次，共搬砖$8×4x = 32x$块；女同学每人搬4次，共搬砖$6×4(65 - x) = 24(65 - x)$块。
根据题意可列方程：$32x + 24(65 - x) = 1800$
去括号得：$32x + 1560 - 24x = 1800$
合并同类项得：$8x + 1560 = 1800$
移项得：$8x = 1800 - 1560$
计算得：$8x = 240$
解得：$x = 30$
答：这些志愿者中有30名男同学。

6. 一项工程，甲队单独做需20天完成，乙队单独做需30天完成.
（1）甲、乙两队合作几天可以完成任务？
（2）最初甲、乙两队合作，但中途甲队因事离开几天，若开工后15天完成了这项工程的$\frac {3}{4}$，则甲队中途离开了几天？

答案： （1）设甲、乙两队合作$x$天可以完成任务，把工作总量看作单位“1”。
甲队工作效率为$\frac{1}{20}$，乙队工作效率为$\frac{1}{30}$，合作效率为$\frac{1}{20}+\frac{1}{30}=\frac{1}{12}$。
依题意得：$\frac{1}{12}x=1$，解得$x=12$。
（2）设甲队中途离开了$y$天，则甲队工作了$(15 - y)$天，乙队工作了15天。
甲队工作量为$\frac{1}{20}(15 - y)$，乙队工作量为$\frac{1}{30}×15=\frac{1}{2}$。
依题意得：$\frac{15 - y}{20}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$，
$\frac{15 - y}{20}=\frac{3}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$，
$15 - y=5$，解得$y=10$。
（1）12天；（2）10天。