《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

1. 如图，在数轴上原点$O$表示数$0$，$A$点在原点的左侧，所表示的数是$a$；$B$点在原点的右侧，所表示的数是$b$，并且$a$，$b$满足$|a + 8| + |b - 4| = 0$。

(1)点$A$表示的数为-8，点$B$表示的数为4；
(2)若点$P$从点$A$出发沿数轴向右运动，速度为每秒$3$个单位长度；点$Q$从点$B$出发沿数轴向左运动，速度为每秒$1$个单位长度.$P$、$Q$两点同时运动，并且在点$C$处相遇，试求点$C$所表示的数；
(3)在$P$，$Q$运动的过程中，当$P$，$Q$两点的距离为$2$个单位长度时，求点$Q$表示的数.

答案：
(1)-8；4
(2)
∵A表示-8，B表示4，
∴AB=4-(-8)=12。设运动时间为t秒，P、Q速度分别为3单位/秒、1单位/秒，相向运动，相对速度为3+1=4单位/秒。相遇时间t=12÷4=3秒。P运动路程：3×3=9，
∴C点表示的数为-8+9=1。
(3)设运动时间为t秒，P位置：-8+3t，Q位置：4-t。|(-8+3t)-(4-t)|=2，即|4t-12|=2。
情况1：4t-12=2，t=3.5，Q表示的数：4-3.5=0.5；
情况2：4t-12=-2，t=2.5，Q表示的数：4-2.5=1.5。
综上，Q表示的数为0.5或1.5。

2. 如图，在数轴上$A$点表示数$a$，$B$点示数$b$，$C$点表示数$c$，$b$是最小的正整数，且$a$，$c$满足$|a + 2| + (c - 7)^2 = 0$。
(1)$a =$-2，$b =$1，$c =$7；
(2)若将数轴折叠，使得$A$点与$C$点重合，则点$B$与数4表示的点重合；
(3)点$A$，$B$，$C$开始在数轴上运动，若点$A$以每秒$1$个单位长度的速度向左运动，同时，点$B$和点$C$分别以每秒$2$个单位长度和$4$个单位长度的速度向右运动，假设$t$秒钟过后，若点$A$与点$B$之间的距离表示为$AB$，点$A$与点$C$之间的距离表示为$AC$，点$B$与点$C$之间的距离表示为$BC$.则$AB =$3t+3，$AC =$5t+9，$BC =$2t+6.(用含$t$的代数式表示)
(4)直接写出点$B$为$AC$中点时的$t$的值.

答案：
(1)-2；1；7
(2)4
(3)3t+3；5t+9；2t+6
(4)3