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1. 有一个水池，只打开进水管，$2 h$可把空水池注满；只打开出水管，$3 h$可把满池水放空.若两管同时打开，则把空水池注满到水池的$\frac{5}{6}$需要的时间是 （
A.$3 h$
B.$4 h$
C.$5 h$
D.$6 h$
C
）A.$3 h$
B.$4 h$
C.$5 h$
D.$6 h$
答案：
C
2. 学校修建运动场，如果让甲工程队单独做需要$15$天完成，如果让乙工程队单独做需要$10$天完成.
(1)如果让甲、乙工程队合做$3$天后，剩下的工程由乙工程队完成，问还需要多少天？
(2)已知甲队每天的费用为$1 000$元，乙队每天的费用为$1 600$元，从节约资金的角度，认为是甲、乙队单独做，还是两队合做完成？
(1)如果让甲、乙工程队合做$3$天后，剩下的工程由乙工程队完成，问还需要多少天？
(2)已知甲队每天的费用为$1 000$元，乙队每天的费用为$1 600$元，从节约资金的角度，认为是甲、乙队单独做，还是两队合做完成？
答案：
(1)
设工作总量为单位“$1$”，甲工程队单独做需要$15$天完成，则甲的工作效率为$\frac{1}{15}$；乙工程队单独做需要$10$天完成，则乙的工作效率为$\frac{1}{10}$。
甲、乙工程队合做$3$天完成的工作量为：$3×(\frac{1}{15} + \frac{1}{10}) = 3×(\frac{2 + 3}{30}) = \frac{1}{2}$。
剩余工作量为：$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$。
设剩下的工程由乙工程队完成还需要$x$天，则$\frac{1}{10}x = \frac{1}{2}$，解得$x = 5$。
(2)
甲队单独做完成所需费用：$1000×15 = 15000$（元）。
乙队单独做完成所需费用：$1600×10 = 16000$（元）。
甲乙两队合做完成所需时间：$1÷(\frac{1}{15} + \frac{1}{10}) = 1÷(\frac{2+3}{30}) = 6$（天）。
甲乙两队合做完成所需费用：$(1000 + 1600)×6 = 15600$（元）。
因为$15000\lt15600\lt16000$，所以从节约资金的角度，选择甲队单独做。
(1)
设工作总量为单位“$1$”，甲工程队单独做需要$15$天完成，则甲的工作效率为$\frac{1}{15}$；乙工程队单独做需要$10$天完成，则乙的工作效率为$\frac{1}{10}$。
甲、乙工程队合做$3$天完成的工作量为：$3×(\frac{1}{15} + \frac{1}{10}) = 3×(\frac{2 + 3}{30}) = \frac{1}{2}$。
剩余工作量为：$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$。
设剩下的工程由乙工程队完成还需要$x$天，则$\frac{1}{10}x = \frac{1}{2}$，解得$x = 5$。
(2)
甲队单独做完成所需费用：$1000×15 = 15000$（元）。
乙队单独做完成所需费用：$1600×10 = 16000$（元）。
甲乙两队合做完成所需时间：$1÷(\frac{1}{15} + \frac{1}{10}) = 1÷(\frac{2+3}{30}) = 6$（天）。
甲乙两队合做完成所需费用：$(1000 + 1600)×6 = 15600$（元）。
因为$15000\lt15600\lt16000$，所以从节约资金的角度，选择甲队单独做。
3. 某工厂车间有$60$个工人生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件$15$个或B零件$20$个(每人每天只能生产一种零件)，一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套.工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利$10$元，每个B零件可获利$5$元.
(1)求该工厂有多少工人生产A零件？
(2)因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多$600$元？
(1)求该工厂有多少工人生产A零件？
(2)因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多$600$元？
答案：
(1)24；
(2)12
(1)24；
(2)12
4. 某市有甲、乙两个工程队，现有一小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工需要$20$天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多$10$天.
(1)现在若甲工程队先做$5$天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？
(2)已知甲工程队每天施工费用为$4 000$元，乙工程队每天施工费用为$2 000$元，若该工程总费用政府拨款$70 000$元(全部用完)，则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？
(1)现在若甲工程队先做$5$天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？
(2)已知甲工程队每天施工费用为$4 000$元，乙工程队每天施工费用为$2 000$元，若该工程总费用政府拨款$70 000$元(全部用完)，则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？
答案：
(1)设还需要$x$天才能完成。
甲工程队单独完成这项工程需要$20$天，所以甲工程队一天的工作量为$\frac{1}{20}$；
乙工程队单独完成这项工程需要$30$天（因为比甲工程队多$10$天），所以乙工程队一天的工作量为$\frac{1}{30}$。
甲工程队先做$5$天，完成的工作量为$5 × \frac{1}{20} = \frac{1}{4}$。
剩余的工作量为$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$。
甲、乙两工程队合作一天的工作量为$\frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{1}{12}$。
因此，可以列出方程：
$\frac{1}{12}x = \frac{3}{4}$，
解得$x = 9$。
答：还需要$9$天才能完成。
(2)设甲工程队施工$y$天，乙工程队施工$z$天。
由题意，甲工程队完成的工作量为$\frac{y}{20}$，乙工程队完成的工作量为$\frac{z}{30}$。
因为工程总量为$1$，所以有方程：
$\frac{y}{20} + \frac{z}{30} = 1$，
即$3y + 2z = 60$。
又因为甲工程队每天施工费用为$4000$元，乙工程队每天施工费用为$2000$元，且总费用为$70000$元，所以有方程：
$4000y + 2000z = 70000$，
即$2y + z = 35$。
解这个二元一次方程组：
$\begin{cases}3y + 2z = 60,\\2y + z = 35.\end{cases}$
解得$\begin{cases}y = 10,\\z = 15.\end{cases}$
答：甲工程队需要施工$10$天，乙工程队需要施工$15$天。
(1)设还需要$x$天才能完成。
甲工程队单独完成这项工程需要$20$天，所以甲工程队一天的工作量为$\frac{1}{20}$；
乙工程队单独完成这项工程需要$30$天（因为比甲工程队多$10$天），所以乙工程队一天的工作量为$\frac{1}{30}$。
甲工程队先做$5$天，完成的工作量为$5 × \frac{1}{20} = \frac{1}{4}$。
剩余的工作量为$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$。
甲、乙两工程队合作一天的工作量为$\frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{1}{12}$。
因此，可以列出方程：
$\frac{1}{12}x = \frac{3}{4}$，
解得$x = 9$。
答：还需要$9$天才能完成。
(2)设甲工程队施工$y$天，乙工程队施工$z$天。
由题意，甲工程队完成的工作量为$\frac{y}{20}$，乙工程队完成的工作量为$\frac{z}{30}$。
因为工程总量为$1$，所以有方程：
$\frac{y}{20} + \frac{z}{30} = 1$，
即$3y + 2z = 60$。
又因为甲工程队每天施工费用为$4000$元，乙工程队每天施工费用为$2000$元，且总费用为$70000$元，所以有方程：
$4000y + 2000z = 70000$，
即$2y + z = 35$。
解这个二元一次方程组：
$\begin{cases}3y + 2z = 60,\\2y + z = 35.\end{cases}$
解得$\begin{cases}y = 10,\\z = 15.\end{cases}$
答：甲工程队需要施工$10$天，乙工程队需要施工$15$天。
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