搜索
1. 已知代数式$2x^{2}+ax - y + 6 - 2bx^{2}+3x - 5y - 1$的值与字母$x$的取值无关，求$a^{b}$的值.
答案：
$-3$
2. 已知：$f(x)=2x - 1$，当$x = - 2$时，$f( - 2)=2×( - 2)-1 = - 5$.
(1) 求$f( - 0.5)$的值；
(2) 若单项式$9x^{m}y^{3}$与单项式$4x^{2}y^{n}$之和同样是单项式，求$f(m)-f(n)$的值；
(3) 求式子$\frac{f(1)+f(2)+·s +f(2009)}{f(2009)+1}$的值.
(1) 求$f( - 0.5)$的值；
(2) 若单项式$9x^{m}y^{3}$与单项式$4x^{2}y^{n}$之和同样是单项式，求$f(m)-f(n)$的值；
(3) 求式子$\frac{f(1)+f(2)+·s +f(2009)}{f(2009)+1}$的值.
答案：
(1)
根据$f(x)=2x - 1$，当$x = - 0.5$时，$f(-0.5)=2×(-0.5)-1=-1 - 1=-2$。
(2)
因为单项式$9x^{m}y^{3}$与单项式$4x^{2}y^{n}$之和同样是单项式，所以这两个单项式是同类项。
则$m = 2$，$n = 3$。
$f(m)=2m - 1=2×2-1 = 3$；
$f(n)=2n - 1=2×3-1 = 5$；
$f(m)-f(n)=3 - 5=-2$。
(3)
$f(1)=2×1 - 1=1$；
$f(2)=2×2 - 1=3$；
$·s$
$f(2009)=2×2009 - 1=4017$。
$f(1)+f(2)+·s +f(2009)=1 + 3+·s+4017$
这是一个首项$a_1 = 1$，末项$a_{2009}=4017$，项数$n = 2009$的等差数列求和，根据等差数列求和公式$S_n=\frac{n(a_1 + a_n)}{2}$可得：
$S=\frac{2009×(1 + 4017)}{2}=2009×2009$
$f(2009)+1=4017 + 1=4018$
$\frac{f(1)+f(2)+·s +f(2009)}{f(2009)+1}=\frac{2009×2009}{4018}=\frac{2009}{2}=1004.5$。
综上，答案依次为：
(1)$-2$；
(2)$-2$；
(3)$1004.5$。
(1)
根据$f(x)=2x - 1$，当$x = - 0.5$时，$f(-0.5)=2×(-0.5)-1=-1 - 1=-2$。
(2)
因为单项式$9x^{m}y^{3}$与单项式$4x^{2}y^{n}$之和同样是单项式，所以这两个单项式是同类项。
则$m = 2$，$n = 3$。
$f(m)=2m - 1=2×2-1 = 3$；
$f(n)=2n - 1=2×3-1 = 5$；
$f(m)-f(n)=3 - 5=-2$。
(3)
$f(1)=2×1 - 1=1$；
$f(2)=2×2 - 1=3$；
$·s$
$f(2009)=2×2009 - 1=4017$。
$f(1)+f(2)+·s +f(2009)=1 + 3+·s+4017$
这是一个首项$a_1 = 1$，末项$a_{2009}=4017$，项数$n = 2009$的等差数列求和，根据等差数列求和公式$S_n=\frac{n(a_1 + a_n)}{2}$可得：
$S=\frac{2009×(1 + 4017)}{2}=2009×2009$
$f(2009)+1=4017 + 1=4018$
$\frac{f(1)+f(2)+·s +f(2009)}{f(2009)+1}=\frac{2009×2009}{4018}=\frac{2009}{2}=1004.5$。
综上，答案依次为：
(1)$-2$；
(2)$-2$；
(3)$1004.5$。
3. 阅读材料：我们知道，$4x - 2x + x=(4 - 2 + 1)x = 3x$，类似地，我们把$(a + b)$看成一个整体，则$4(a + b)-2(a + b)+(a + b)=(4 - 2 + 1)(a + b)=3(a + b)$.“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
(1) 把$(a - b)^{2}$看成一个整体，合并$3(a - b)^{2}-6(a - b)^{2}+2(a - b)^{2}$的结果是
(2) 已知$x^{2}-2y = 4$，求$3x^{2}-6y - 21$的值
(1) 把$(a - b)^{2}$看成一个整体，合并$3(a - b)^{2}-6(a - b)^{2}+2(a - b)^{2}$的结果是
$- (a - b)^{2}$
；(2) 已知$x^{2}-2y = 4$，求$3x^{2}-6y - 21$的值
$-9$
.
答案：
(1) $- (a - b)^{2}$；
(2) $-9$
(1) $- (a - b)^{2}$；
(2) $-9$
4. 已知$2x^{3b - 2}y$与$-3x^{2b - 1}y$是同类项，且$a$，$b$，$c$满足$(c - 5)^{2}+\vert a + b\vert = 0$.
(1) 填空：$a =$
(2) $a$，$b$，$c$在数轴上所对应的点分别为$A$，$B$，$C$，点$P$为数轴上一动点，其对应的数为$x$，点$P$在$1$到$2$之间运动时$(1\leq x\leq2$时)，请化简式子：$\vert x + 1\vert-\vert x - 1\vert + 2\vert x - 5\vert$(请写出化简过程).
(3) 在(1)(2)的条件下，点$A$，$B$，$C$开始在数轴上运动，若点$A$以每秒$1$个单位长度向左运动，同时点$B$和点$C$分别以每秒$m(m ＜ 5)$个单位长度和$5$个单位长度的速度向右运动，假设$t$秒钟后，点$B$与点$C$之间的距离表示为$BC$，点$A$与点$B$之间的距离表示为$AB$，若$BC - AB$的值保持不变，求$m$的值.
(1) 填空：$a =$
-1
，$b =$1
，$c =$5
.(2) $a$，$b$，$c$在数轴上所对应的点分别为$A$，$B$，$C$，点$P$为数轴上一动点，其对应的数为$x$，点$P$在$1$到$2$之间运动时$(1\leq x\leq2$时)，请化简式子：$\vert x + 1\vert-\vert x - 1\vert + 2\vert x - 5\vert$(请写出化简过程).
(3) 在(1)(2)的条件下，点$A$，$B$，$C$开始在数轴上运动，若点$A$以每秒$1$个单位长度向左运动，同时点$B$和点$C$分别以每秒$m(m ＜ 5)$个单位长度和$5$个单位长度的速度向右运动，假设$t$秒钟后，点$B$与点$C$之间的距离表示为$BC$，点$A$与点$B$之间的距离表示为$AB$，若$BC - AB$的值保持不变，求$m$的值.
答案：
(1) 因为$2x^{3b-2}y$与$-3x^{2b-1}y$是同类项，所以$3b-2=2b-1$，解得$b=1$。由$(c-5)^2+|a+b|=0$，得$c-5=0$且$a+b=0$，故$c=5$，$a=-b=-1$。答案：$-1$，$1$，$5$。
(2) 当$1\leq x\leq2$时，$x+1＞0$，$x-1\geq0$，$x-5＜0$。则$|x+1|=x+1$，$|x-1|=x-1$，$|x-5|=5-x$。原式$=(x+1)-(x-1)+2(5-x)=x+1-x+1+10-2x=-2x+12$。
(3) $t$秒后，$A$：$-1-t$，$B$：$1+mt$，$C$：$5+5t$。$BC=(5+5t)-(1+mt)=4+(5-m)t$，$AB=(1+mt)-(-1-t)=2+(m+1)t$。$BC-AB=4+(5-m)t-[2+(m+1)t]=2+(4-2m)t$。因$BC-AB$值不变，所以$4-2m=0$，解得$m=2$。
答案：
(1)$-1$，$1$，$5$；
(2)$-2x+12$；
(3)$2$。
(1) 因为$2x^{3b-2}y$与$-3x^{2b-1}y$是同类项，所以$3b-2=2b-1$，解得$b=1$。由$(c-5)^2+|a+b|=0$，得$c-5=0$且$a+b=0$，故$c=5$，$a=-b=-1$。答案：$-1$，$1$，$5$。
(2) 当$1\leq x\leq2$时，$x+1＞0$，$x-1\geq0$，$x-5＜0$。则$|x+1|=x+1$，$|x-1|=x-1$，$|x-5|=5-x$。原式$=(x+1)-(x-1)+2(5-x)=x+1-x+1+10-2x=-2x+12$。
(3) $t$秒后，$A$：$-1-t$，$B$：$1+mt$，$C$：$5+5t$。$BC=(5+5t)-(1+mt)=4+(5-m)t$，$AB=(1+mt)-(-1-t)=2+(m+1)t$。$BC-AB=4+(5-m)t-[2+(m+1)t]=2+(4-2m)t$。因$BC-AB$值不变，所以$4-2m=0$，解得$m=2$。
答案：
(1)$-1$，$1$，$5$；
(2)$-2x+12$；
(3)$2$。
查看更多完整答案，请扫码查看
