《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

1. 若关于$x$的一元一次方程$\frac{1}{2022}x + 3 = 2x + b$的解为$x = -3$，则关于$y$的一元一次方程$\frac{1}{2022}(y + 1) + 3 = 2(y + 1) + b$的解为 (D)

A.$y = 1$
B.$y = -2$
C.$y = -3$
D.$y = -4$

答案： D

2. 关于$x$的方程$ax - 3 = x$有正整数解，且$a$为整数，则$a$的值是 (D)

A.$2$
B.$4$
C.$1$或$3$
D.$2$或$4$

答案： D

3. 若$(m - 1)x^{|m - 2|} = 2$是关于$x$的一元一次方程，则$m$的值为3.

答案： 3

4. 王老师在黑板上写了一个等式$(m - 3)x = 5(m - 3)$，小明说$x = 5$；小刚说不一定，当$x \neq 5$时，这个等式也可能成立.你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由.

答案： 小明的说法不正确，小刚的说法正确。理由如下：
当$m - 3 \neq 0$（即$m \neq 3$）时，根据等式性质2，等式两边同时除以$(m - 3)$，得$x = 5$；
当$m - 3 = 0$（即$m = 3$）时，原等式化为$0 · x = 0$，此时无论$x$取何值，等式都成立，故$x$不一定等于5。
综上，小明说法错误，小刚说法正确。

5. 阅读理解：若$a = b$，$c = d$，则$a + c = b + d$.
(1)若$x - y = 5$，$2a + b = 1$，则$x - y + 2a + b =$6.
(2)已知$2x + 3y = 6$，$a - b = 4$，求多项式$-4x - 6y + \frac{1}{2}a - \frac{1}{2}b$的值.

答案：
(1)
根据题意，由等式的性质，将$x - y = 5$与$2a + b = 1$相加：
$x - y+2a + b=5 + 1=6$。
故答案为$6$。
(2)
对$-4x - 6y + \frac{1}{2}a - \frac{1}{2}b$进行变形可得：
$-4x - 6y + \frac{1}{2}a - \frac{1}{2}b=-2(2x + 3y)+\frac{1}{2}(a - b)$
已知$2x + 3y = 6$，$a - b = 4$，将其代入上式可得：
$-2×6+\frac{1}{2}×4$
$=-12 + 2$
$=-10$
所以，多项式$-4x - 6y + \frac{1}{2}a - \frac{1}{2}b$的值为$-10$。