《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

1. 已知$a,b$为常数，且三个单项式$4xy^{2},axy^{3 - b},5xy$相加得到的和仍然是单项式.那么$a + b$的值可能是多少？请你说明理由.

答案： -3

2. 已知：$a^{2} + 2ab = - 2,b^{2} - 2ab = 6$，求下列代数式的值：
(1)$a^{2} + b^{2}$；
(2)$3a^{2} - 2ab + 4b^{2}$.

答案：
(1) $4$；
(2) $18$。

3. (1)已知$2x^{2} + ax - y + 6 - 2bx^{2} + 3x - 5y - 1$的值与$x$的取值无关，求$\frac{1}{3}a^{3} - 2b^{2}$的值.
(2)已知关于$x$的四次三项式$ax^{4} - (a - 12)x^{3} - (b + 3)x^{2} - bx + 11$中不含$x^{3}$及$x^{2}$项，试写出这个多项式，并求当$x = - 1$时，这个多项式的值.

答案：
(1)
对$2x^{2} + ax - y + 6 - 2bx^{2} + 3x - 5y - 1$进行合并同类项：
$(2 - 2b)x^{2}+(a + 3)x-6y + 5$
因为式子的值与$x$的取值无关，所以$x^{2}$与$x$的系数都为$0$，即：
$\begin{cases}2-2b = 0\\a + 3=0\end{cases}$
解得$\begin{cases}b = 1\\a=-3\end{cases}$
当$a = - 3$，$b = 1$时，$\frac{1}{3}a^{3}-2b^{2}=\frac{1}{3}×(-3)^{3}-2×1^{2}$
$=\frac{1}{3}×(-27)-2$
$=-9 - 2$
$=-11$
(2)
因为多项式$ax^{4}-(a - 12)x^{3}-(b + 3)x^{2}-bx + 11$中不含$x^{3}$及$x^{2}$项，所以$x^{3}$与$x^{2}$的系数都为$0$，即：
$\begin{cases}-(a - 12)=0\\-(b + 3)=0\end{cases}$
解得$\begin{cases}a = 12\\b=-3\end{cases}$
这个多项式为$12x^{4}+3x + 11$
当$x=-1$时，$12x^{4}+3x + 11=12×(-1)^{4}+3×(-1)+11$
$=12-3 + 11$
$=20$
综上，答案依次为：
(1)$-11$；
(2)多项式为$12x^{4}+3x + 11$，值为$20$。

4. 有理数$a,b,c$在数轴上的对应点分别为$A,B,C$，其位置如下图所示，试去掉绝对值符号并合并同类项：$\vert c\vert - \vert c + b\vert + \vert a - c\vert + \vert b + a\vert$.

答案： 由数轴知：$b ＜ c ＜ 0 ＜ a$，且$|b| ＞ a$（$b$的绝对值大于$a$）。
化简各绝对值：
1. $|c|$：$c ＜ 0$，则$|c| = -c$；
2. $|c + b|$：$b ＜ c ＜ 0$，$c + b ＜ 0$，则$|c + b| = -(c + b) = -c - b$；
3. $|a - c|$：$a ＞ 0$，$c ＜ 0$，$a - c ＞ 0$，则$|a - c| = a - c$；
4. $|b + a|$：$|b| ＞ a$，$b + a ＜ 0$，则$|b + a| = -(b + a) = -b - a$。
代入原式并合并：
$\begin{aligned}|c| - |c + b| + |a - c| + |b + a|&= -c - (-c - b) + (a - c) + (-b - a)\\&= -c + c + b + a - c - b - a\\&= (-c + c - c) + (b - b) + (a - a)\\&= -c\end{aligned}$
结果：$-c$