《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

1. 解方程：
(1) $\frac{1}{3}x - \frac{x + 1}{2} = \frac{x - 1}{4}$；
(2) $\frac{y - 3}{5} - \frac{y + 4}{0.2} = 1.6$；
(3) $\frac{x + 2}{3} - \frac{x - 1}{2} = 1 - \frac{x}{5}$；
(4) $\frac{4x - 1.5}{0.5} - \frac{5x - 0.8}{0.2} = \frac{1.2 - x}{0.1} + 3$.

答案：
(1)
首先去分母，方程两边同乘$12$得：
$4x - 6(x + 1) = 3(x - 1)$
去括号得：
$4x - 6x - 6 = 3x - 3$
移项得：
$4x - 6x - 3x = - 3 + 6$
合并同类项得：
$-5x = 3$
系数化为$1$得：
$x = -\frac{3}{5}$
(2)
方程$\frac{y - 3}{5} - \frac{y + 4}{0.2} = 1.6$可化为：
$\frac{y - 3}{5} - \frac{10y + 40}{2} = 1.6$
即$\frac{y - 3}{5} - (5y + 20) = 1.6$
去分母，方程两边同乘$5$得：
$y - 3 - 5(5y + 20) = 8$
去括号得：
$y - 3 - 25y - 100 = 8$
移项得：
$y - 25y = 8 + 3 + 100$
合并同类项得：
$-24y = 111$
系数化为$1$得：
$y = -\frac{37}{8}$
(3)
去分母，方程两边同乘$30$得：
$10(x + 2) - 15(x - 1) = 30 - 6x$
去括号得：
$10x + 20 - 15x + 15 = 30 - 6x$
移项得：
$10x - 15x + 6x = 30 - 20 - 15$
合并同类项得：
$x = - 5$
(4)
方程$\frac{4x - 1.5}{0.5} - \frac{5x - 0.8}{0.2} = \frac{1.2 - x}{0.1} + 3$可化为：
$\frac{40x - 15}{5} - \frac{50x - 8}{2} = \frac{12 - 10x}{1} + 3$
即$8x - 3 - (25x - 4) = 12 - 10x + 3$
去括号得：
$8x - 3 - 25x + 4 = 12 - 10x + 3$
移项得：
$8x - 25x + 10x = 12 + 3 + 3 - 4$
合并同类项得：
$-7x = 14$
系数化为$1$得：
$x = - 2$

2. 已知关于$x$的方程$2\left[x - 2\left(x - \frac{a}{4}\right)\right] = 3x$和$\frac{x + a}{9} - \frac{1 - 3x}{12} = 4$有相同的解，求$a$与方程的解.

答案： 解：
第一个方程：$2\left[x - 2\left(x - \frac{a}{4}\right)\right] = 3x$
去括号：$2\left[x - 2x + \frac{a}{2}\right] = 3x$，即$2\left(-x + \frac{a}{2}\right) = 3x$
化简：$-2x + a = 3x$
移项：$a = 5x$，解得$x = \frac{a}{5}$
第二个方程：$\frac{x + a}{9} - \frac{1 - 3x}{12} = 4$
去分母（两边乘36）：$4(x + a) - 3(1 - 3x) = 144$
去括号：$4x + 4a - 3 + 9x = 144$
合并同类项：$13x + 4a - 3 = 144$
移项：$13x = 147 - 4a$，解得$x = \frac{147 - 4a}{13}$
因两方程同解，故$\frac{a}{5} = \frac{147 - 4a}{13}$
交叉相乘：$13a = 5(147 - 4a)$
化简：$13a = 735 - 20a$
移项：$33a = 735$，解得$a = \frac{245}{11}$
将$a = \frac{245}{11}$代入$x = \frac{a}{5}$，得$x = \frac{49}{11}$
结论：$a = \frac{245}{11}$，方程的解为$x = \frac{49}{11}$

3. (1) 小玉在解方程$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + a}{2} - 1$去分母时，方程右边的“$-1$”项没有乘$6$，因而求得的解是$x = 10$，试求$a$的值；
(2) 当$m$取什么整数时，方程$mx - 6 = 2x$的解为正整数？并求出这些正整数.

答案：
(1) 小玉去分母时，方程右边的“$-1$”未乘6，原方程为$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + a}{2} - 1$，错误去分母后得：$2(2x - 1) = 3(x + a) - 1$。
将$x = 10$代入错误方程：$2(2×10 - 1) = 3(10 + a) - 1$，
即$2×19 = 30 + 3a - 1$，$38 = 29 + 3a$，解得$a = 3$。
(2) 方程$mx - 6 = 2x$移项得$(m - 2)x = 6$，
当$m ≠ 2$时，$x = \frac{6}{m - 2}$。
∵$x$为正整数，
∴$m - 2$是6的正因数，即$m - 2 = 1,2,3,6$，
∴$m = 3,4,5,8$，对应的正整数解为$x = 6,3,2,1$。
(1)$a = 3$；
(2)$m$取3,4,5,8时，方程的正整数解分别为6,3,2,1。

4. 我们知道方程$ax = b$的解有三种情况：① 当$a \neq 0$时，有唯一解；② 当$a = 0$，且$b \neq 0$时，无解；③ 当$a = 0$且$b = 0$时，有无数个解.请你根据上面的知识求解：$a$为何值时，关于$x$的方程$3(ax - 2) - (x + 1) = 2\left(\frac{1}{2} + x\right)$.
(1) 方程有唯一解；
(2) 方程没有解.

答案： 首先将方程 $3(ax - 2) - (x + 1) = 2\left(\frac{1}{2} + x\right)$ 进行化简：
$3ax - 6 - x - 1 = 1 + 2x$，
$3ax - x - 2x = 1 + 6 + 1$，
$(3a - 3)x = 8$，
$x=\frac{8}{3a-3}$ （当 $3a - 3 \neq 0$ 时）。
(1) 为了使方程有唯一解，需要 $3a - 3 \neq 0$，
即 $a \neq 1$。
(2) 为了使方程没有解，需要让方程的形式为 $0 = b$（其中 $b \neq 0$），
即 $3a - 3 = 0$，
从而得到 $a = 1$，
此时方程变为 $0 = 8$，显然无解。