《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

1. 有一个一位数和一个两位数，其中两位数是一位数的$3$倍，如果将一位数写到两位数左边所得到的三位数比将两位数写到一位数的左边所得到的三位数的$3$倍还大$90$，则这个一位数是9.

答案： 9（题目已要求直接填数，所以此处答案为数字9的单独呈现，若按照原要求“答案填ABCD形式”在此题背景下不适用，因为本题非选择题形式，按照题目要求直接给出数字答案即可。）

2. 如图，一个长方形被划分成$6$个正方形，已知中间的最小的正方形的边长为$2$厘米，则这个长方形的面积为720平方厘米.

答案： 720

3. 市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过$200$元不给优惠；超过$200$元，而不足$500$元按总价优惠$10\%$；超过$500$元的其中$500$元按$9$折优惠，超过部分按$8$折优惠. 某人两次购物分别用了$134$元和$466$元. 问：
（1）此人两次购物其物品如果不打折，两次购物价值134元和520元.
（2）在此活动中，通过打折他节省了多少钱？
（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品与两次分别购买是更节省还是亏损？说明你的理由.

答案： （1）
第一次购物：$134$元未超过$200$元，不打折，所以物品价值$134$元。
第二次购物：$466$元，设物品价值$x$元。
因为$500×0.9 = 450$（元），$466\gt450$，所以超过$500$元。
可列方程$500×0.9+(x - 500)×0.8 = 466$，
即$450+0.8x - 400 = 466$，
$0.8x+50 = 466$，
$0.8x = 416$，
解得$x = 520$。
故答案为$134$、$520$。
（2）
第一次购物无优惠，不节省金额；
第二次购物节省$520 - 466 = 54$（元）。
两次共节省$54$元。
（3）
两次购物合起来物品价值$134 + 520 = 654$（元）。
合起来购买所需金额：$500×0.9+(654 - 500)×0.8$
$= 450+154×0.8$
$= 450 + 123.2$
$= 573.2$（元）。
两次分别购买所需金额：$134 + 466 = 600$（元）。
因为$573.2\lt600$，所以更节省。

4. 点$A,B,C$在数轴上表示的数$a,b,c$满足$(b + 10)^{2} + |c - 14| = 0$，且$a$是绝对值最小的有理数.
（1）$a$值为0，$b$的值为-10，$c$的值为14；
（2）已知点$P,Q$是数轴上的两个动点，点$P$从点$B$出发，以$4$个单位/秒的速度向右运动，点$Q$从点$C$出发，速度为$2$个单位/秒.
①若在点$P$出发的同时点$Q$向左运动，几秒后点$P$和点$Q$在数轴上相遇？
②若点$P$运动到点$A$处，动点$Q$再出发也向右运动，则$P$运动几秒后这两点之间的距离为$2$个单位？

答案： （1）0；-10；14；
（2）①设t秒后点P和点Q相遇，
点P运动t秒后的位置：$-10 + 4t$，
点Q运动t秒后的位置：$14 - 2t$，
相遇时位置相等：$-10 + 4t = 14 - 2t$，
解得$6t = 24$，$t = 4$，
答：4秒后相遇；
②设P运动t秒后两点距离为2，
点P位置：$-10 + 4t$，
点Q在P运动2.5秒后出发，运动时间$(t - 2.5)$秒，位置：$14 + 2(t - 2.5) = 2t + 9$，
距离为2：$|(-10 + 4t) - (2t + 9)| = 2$，即$|2t - 19| = 2$，
当$2t - 19 = 2$时，$t = 10.5$；
当$2t - 19 = -2$时，$t = 8.5$，
答：8.5秒或10.5秒。