《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

1. 若$- m x^{2} y^{|n - 3|}$是关于$x$，$y$的$10$次单项式，且系数是$8$，求$m + n$的值.

答案： 因为$-mx^{2}y^{|n - 3|}$是关于$x$，$y$的10次单项式，且系数是8，
所以系数$-m = 8$，解得$m=-8$；
次数为$2 + |n - 3| = 10$，即$|n - 3| = 8$，
则$n - 3 = 8$或$n - 3 = -8$，
解得$n = 11$或$n = -5$。
当$m=-8$，$n = 11$时，$m + n=-8 + 11=3$；
当$m=-8$，$n=-5$时，$m + n=-8 + (-5)=-13$。
综上，$m + n$的值为3或-13。

2. 已知关于$x$，$y$的多项式$m x^{3}-3n x y^{2}+2 x^{3}+m x y^{2}+x y^{2}-2$中不含$x^{3}$项和$x y^{2}$项.
（1）求代数式$(2m - 3n)^{2}+(2m + 3n)^{2}$的值；
（2）对任意非零有理数$a$，$b$定义新运算“$\oplus$”为$a \oplus b = b - \frac{a - b}{a}$，求关于$x$的方程$m \oplus x = n$的解.

答案： （1）34；（2）$x = \frac{4}{3}$。

3. 已知多项式$x^{3}-3x y^{2}-4$的常数项是$a$，次数是$b$.

（1）则$a =$-4，$b =$3；并将这两数在数轴上所对应的点$A$，$B$表示出来；
（2）数轴上有一点$C$到$A$，$B$两点的距离之和为$11$，求点$C$在数轴上所对应的数；
（3）若点$A$，$B$同时沿数轴向正方向运动. 点$A$的速度是点$B$的$2$倍，且$3$秒后，使点$B$到原点的距离是点$A$到原点的距离的两倍，求点$B$的速度.

答案： （1）
$a = -4$，$b = 3$。
数轴表示：点$A$在$-4$处，点$B$在$3$处。
（2）
设点$C$对应的数为$x$，根据题意有：
$|x - (-4)| + |x - 3| = 11$，
即：$|x + 4| + |x - 3| = 11$。
分三种情况讨论：
当$x \leq -4$时，$-(x + 4) - (x - 3) = 11$，解得$x = -6$。
当$-4 ＜ x ＜ 3$时，$(x + 4) - (x - 3) = 11$，无解。
当$x \geq 3$时，$(x + 4) + (x - 3) = 11$，解得$x = 5$。
综上，点$C$对应的数为$-6$或$5$。
（3）
设点$B$的速度为$v$，则点$A$的速度为$2v$。
3秒后，点$A$的坐标为$-4 + 6v$，点$B$的坐标为$3 + 3v$。
根据题意有：
$|3 + 3v| = 2| -4 + 6v |$，
分两种情况讨论：
当$-4 + 6v \geq 0$时，$3 + 3v = 2(-4 + 6v)$，解得$v = \frac{11}{9}$。
当$-4 + 6v ＜ 0$时，$3 + 3v = -2(-4 + 6v)$，解得$v = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$。
经检验，$v = \frac{11}{9}$或$v = \frac{1}{3}$均满足题意。
综上，点$B$的速度为$\frac{11}{9}$或$\frac{1}{3}$。