《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

1. 已知：$y_1=2(3x+4)$，$y_2=5(2x-8)$，
(1) 当$x=$2 时，$y_1$与$y_2$互为相反数；
(2) 当$x=$12.5 时，$y_1$比$y_2$小$2$.

答案：
(1)2
(2)12.5

2. 解方程：$\frac {1}{2}[x+\frac {4}{3}(x-1)]=\frac{2}{3}(x-1)+3$.

答案： $x=6$

3. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为$1$，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程$4x=8$和$x+1=0$为“美好方程”.
(1) 若关于$x$的方程$3x+m=0$与方程$4x-2=x+10$是“美好方程”，求$m$的值；
(2) 若“美好方程”的两个解的差为$8$，其中一个解为$n$，求$n$的值；
(3) 若关于$x$的一元一次方程$\frac {1}{2023}x+3=2x+k$和$\frac {1}{2023}x+1=0$是“美好方程”，利用整体思想，求关于$y$的一元一次方程$\frac {1}{2023}(y-1)+3=2(y-1)+k$的解.

答案：
(1)$9$；
(2)$\frac{9}{2}$或$-\frac{7}{2}$；
(3)$2025$。

4. 请你仔细阅读下列材料：让我们来规定一种运算：$\begin{vmatrix}a & b \\c & d\end{vmatrix}=ad - bc$，例如$\begin{vmatrix}2 & 3 \\4 & 5\end{vmatrix}=2×5 - 3×4 = 10 - 12 = -2$，再如$\begin{vmatrix}x & 2 \\1 & 4\end{vmatrix}=4x - 2$.按照这种运算的规定，请你解答下列各个问题：
(1) 填空$\begin{vmatrix}-1 & 2 \\-1 & 1\end{vmatrix}=$ ______ ；
(2) $x=$ ______ 时，$\begin{vmatrix}x & 1 - x \\1 & 2\end{vmatrix}=0$；
(3) 求$x$的值，使$\begin{vmatrix}x - 1 & 2 \\3 & 3\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}x & -2 \\1 & -1\end{vmatrix}$

答案：
(1)
根据$\begin{vmatrix}a & b \\c & d\end{vmatrix}=ad - bc$，可得：
$\begin{vmatrix}-1 & 2 \\-1 & 1\end{vmatrix}=(-1)×1 - 2×(-1)=-1 + 2 = 1$
(2)
由题意得$\begin{vmatrix}x & 1 - x \\1 & 2\end{vmatrix}=2x-(1 - x)$
因为$\begin{vmatrix}x & 1 - x \\1 & 2\end{vmatrix}=0$，所以$2x-(1 - x)=0$
$2x - 1+x=0$
$3x=1$
$x=\frac{1}{3}$
(3)
因为$\begin{vmatrix}x - 1 & 2 \\3 & 3\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}x & -2 \\1 & -1\end{vmatrix}$
$\begin{vmatrix}x - 1 & 2 \\3 & 3\end{vmatrix}=3(x - 1)-2×3=3x-3 - 6=3x-9$
$\begin{vmatrix}x & -2 \\1 & -1\end{vmatrix}=-x-(-2)×1=-x + 2$
则$3x-9=-x + 2$
$3x+x=2 + 9$
$4x=11$
$x=\frac{11}{4}$
综上，答案依次为：
(1)$1$；
(2)$\frac{1}{3}$；
(3)$x=\frac{11}{4}$。