《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

1. 定义：如果 $a^x = N(a＞0$, 且 $a \neq 1)$，那么 $x$ 叫做以 $a$ 为底 $N$ 的对数，记作 $x = \log_a N$. 例如：因为 $7^2 = 49$，所以 $\log_7 49 = 2$；因为 $s^3 = 125$，所以 $\log_s 125 = 3$. 则下列说法中正确的有 （C）
① $\log_6 6 = 36$；② $\log_3 81 = 4$；③ 若 $\log_4 (a + 14) = 4$，则 $a = 50$；④ $\log_2 128 = \log_2 16 + \log_2 8$

A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个

答案： C

2. $2^{2024}$ 个位上的数字是 （D）

A.2
B.4
C.8
D.6

答案： D

3. $-1\frac{1}{3}$ 的立方的倒数的相反数是 $\frac{27}{64}$.

答案： $\frac{27}{64}$

4. 若 $n$ 为正整数，则 $\frac{(-1)^n + (+1)^n}{2}$ 的值是 0或1.

答案： 0或1

5. 阅读材料：求 $1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ·s + 2^{2013}$ 的值.
解：设 $S = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ·s + 2^{2012} + 2^{2013}$，将等式两边同时乘 2，得
$2S = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + ·s + 2^{2013} + 2^{2014}$，
将下式减去上式，得 $2S - S = 2^{2014} - 1$，
即 $S = 2^{2014} - 1$.
即 $1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ·s + 2^{2013} = 2^{2014} - 1$.
仿照此法计算：$1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ·s + 2^{100}$.

答案： 设 $S = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ·s + 2^{100}$，
将等式两边同时乘2，得
$2S = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ·s + 2^{101}$，
将下式减去上式，得
$2S - S = 2^{101} - 1$，
即 $S = 2^{101} - 1$。
所以，$1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ·s + 2^{100} = 2^{101} - 1$。