《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

1. 计算$3^{2010} - 5×3^{2009} + 6×3^{2008}$的结果是 (A)

A.$0$
B.$3^{1004}$
C.$3^{2006}$
D.$3^{2007}$

答案： A

2. 若$(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{7} - \frac{1}{5}) ÷ 163 = \frac{1}{210}$，则计算$80 - 163÷(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{7} - \frac{1}{5})$的结果是 (A)

A.$-130$
B.$130$
C.$-290$
D.$290$

答案： A

3. $(-\frac{3}{8} + \frac{7}{12}) ÷ (-\frac{1}{24}) + (-\frac{7}{16}) ÷ \{-1\frac{3}{4} + [50 - (\frac{7}{9} - \frac{11}{12} + \frac{1}{6}) × (-6)^2] ÷ (-7)^2\}$

答案： $-\frac{53}{12}$

4. 用“#”定义一种新运算：对于任意有理数$a$和$b$，规定$a \# b = \frac{1}{a - b} - \frac{(a + 1)(b + 1)}{m + 1}$，若$( - 2)\#( - 3) = \frac{5}{3}$，则$m$的值为-4。

答案： $-4$

5. 小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入$a$，加$*$键，再输入$b$，得到运算$a * b = a^2 - b^2 - [2(a^3 - 1) - \frac{1}{b}] ÷ (a - b)$。
(1)求$( - 2) * \frac{1}{2}$的值；
(2)小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能是出现了什么情况？为什么？

答案：
(1)
将$a = - 2$，$b=\frac{1}{2}$代入$a*b = a^{2}-b^{2}-[2(a^{3}-1)-\frac{1}{b}]÷(a - b)$可得：
$\begin{aligned}(-2)×\frac{1}{2}(这里*是自定义运算符号，按规则计算)&=(-2)^{2}-(\frac{1}{2})^{2}-[2×((-2)^{3}-1)-\frac{1}{\frac{1}{2}}]÷(-2-\frac{1}{2})\\&=4 - \frac{1}{4}-[2×(-8 - 1)-2]÷(-\frac{5}{2})\\&=4-\frac{1}{4}-[2×(-9)-2]×(-\frac{2}{5})\\&=4-\frac{1}{4}-(-18 - 2)×(-\frac{2}{5})\\&=4-\frac{1}{4}-(-20)×(-\frac{2}{5})\\&=4-\frac{1}{4}-8\\&=-\frac{17}{4}\end{aligned}$
(2)
可能是$b = 0$或者$a - b=0$（即$a = b$）。
当$b = 0$时，原式中$\frac{1}{b}$无意义，因为分式的分母不能为$0$；
当$a - b = 0$时，原式中$[2(a^{3}-1)-\frac{1}{b}]÷(a - b)$无意义，因为除数不能为$0$。
综上，
(1)的结果是$-\frac{17}{4}$；
(2)可能是$b = 0$或者$a = b$，原因如上述分析。