《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

1. 如图，平面上有 A，B，C，D 四个点，根据下列语句画图.
(1) 画射线 AD，BC 交于点 F.
(2) 连接 AC，并将其反向延长；
(3) 取一点 P，使点 P 既在直线 AB 上又在直线 CD 上；
(4) 取一点 Q，使点 Q 到 A，B，C，D 四点的距离之和最小.

答案：
(1) 作图：画射线 $AD$ 和 $BC$，使其交于点 $F$。
(2) 作图：连接 $AC$，并将其反向延长。
(3) 作图：直线 $AB$ 与直线 $CD$ 的交点为 $P$。
(4) 作图：点 $Q$ 为对角线 $AC$ 和 $BD$ 的交点。

2. 在平面内有若干条直线，在下列情形下，可将平面最多分成几部分？
(1) 有一条直线时，最多分成2部分；
(2) 有两条直线时，最多分成4部分；
(3) 有三条直线时，最多分成7部分；
……
(n) 有 n 条直线时，最多分成$\frac{n^2+n+2}{2}$部分.

答案： 2；4；7；$\frac{n^2+n+2}{2}$

3. 【观察思考】如图，线段 AB 上有两个点 C，D，分别以点 A，B，C，D 为端点的线段共有6条.
【模型构建】若线段上有 m 个点(包括端点)，则该线段上共有$\frac{m(m-1)}{2}$条线段.
【拓展应用】若有 10 支球队参加校级篮球比赛，比赛采用单循环制(即每支球队之间都要进行一场比赛)，请你应用上述模型构建，求一共要进行多少场比赛？

答案： 【观察思考】6
【模型构建】$\frac{m(m-1)}{2}$
【拓展应用】$\frac{10×9}{2}=45$场