《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

1. 小红在解关于$x$的方程：$-3x + 1 = 3a - 2$时，误将方程中的“$-3$”看成了“$3$”，求得方程的解为$x = 1$，则原方程的解为-1。

答案： $x = -1$（若题目是填空题，答案写$-1$）

2. 已知关于$x$的方程$kx = 4 - x$，有正整数解，则整数$k$的值为0，1，3。

答案： 0，1，3

3. 方程$\vert 2x + 1\vert = 5$的解是 （D）

A.$2$
B.$-3$
C.$\pm 2$
D.$2$或$-3$

答案： D

4. 先看例子，再解类似的题目.
解方程：$\vert x\vert + 1 = 3$.
解法一：当$x\geqslant 0$时，原方程化为$x + 1 = 3$.解方程，得$x = 2$；当$x ＜ 0$时，原方程化为$-x + 1 = 3$.解方程，得$x = -2$.所以原方程的解是$x = 2$或$x = -2$.
解法二：移项，得$\vert x\vert = 3 - 1$.合并同类项，得$\vert x\vert = 2$.由绝对值的意义知$x = \pm 2$，所以原方程的解为$x = 2$或$x = -2$.
用你学到的方法解方程：$2\vert x\vert - 3 = 5$.（用两种方法解）

答案： 解法一：
当$x\geqslant 0$时，原方程化为$2x - 3 = 5$。
解方程：$2x = 5 + 3$，$2x = 8$，得$x = 4$。
当$x ＜ 0$时，原方程化为$-2x - 3 = 5$。
解方程：$-2x = 5 + 3$，$-2x = 8$，得$x = -4$。
所以原方程的解是$x = 4$或$x = -4$。
解法二：
移项，得$2\vert x\vert = 5 + 3$。
合并同类项，得$2\vert x\vert = 8$。
两边同时除以$2$，得$\vert x\vert = 4$。
由绝对值的意义知$x = \pm 4$。
所以原方程的解为$x = 4$或$x = -4$。

5. 求方程$\vert x + 1\vert + \vert x - 3\vert = 4$的整数解.

答案： 1. 求零点：令$x + 1 = 0$得$x = -1$；令$x - 3 = 0$得$x = 3$。分区间讨论：
2. 当$x ＜ -1$时，$|x + 1| = -x - 1$，$|x - 3| = -x + 3$，方程为$-x - 1 - x + 3 = 4$，解得$x = -1$，不满足$x ＜ -1$，无解。
3. 当$-1 \leq x \leq 3$时，$|x + 1| = x + 1$，$|x - 3| = -x + 3$，方程为$x + 1 - x + 3 = 4$，即$4 = 4$，恒成立，此区间内所有$x$为解。
4. 当$x ＞ 3$时，$|x + 1| = x + 1$，$|x - 3| = x - 3$，方程为$x + 1 + x - 3 = 4$，解得$x = 3$，不满足$x ＞ 3$，无解。
5. 综上，解为$-1 \leq x \leq 3$，整数解为$-1, 0, 1, 2, 3$。
结论：$-1, 0, 1, 2, 3$