《2025年天利38套对接高考单元专题测试卷高中数学选择性必修第二册人教版》

1. (2024·天津卷)下列选项中，相关系数最大的是(A)

答案： 1.A[解析]散点图+线性相关系数 对于A，图中的点主要集中在从左下到右上的直线型带状区域附近，所以其线性相关性比较强，相关系数最大。故选A。

2. 随机变量 $ \xi $ 所有可能值的集合 $ \{-2,0,3,5\} $，且 $ P(\xi = -2) = \frac{1}{4} $，$ P(\xi = 3) = \frac{1}{2} $，$ P(\xi = 5) = \frac{1}{12} $，则 $ P(\xi = 0) $ 的值为(C)

A.0
B.$ \frac{1}{4} $
C.$ \frac{1}{6} $
D.$ \frac{1}{8} $

答案： 2.C[解析]对立事件的概率 $P(\xi=0)=1-[P(\xi=-2)+P(\xi=3)+P(\xi=5)]=1-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}-\frac{1}{12}=\frac{1}{6}$，故选C。

3. 已知由样本数据 $ (x_i,y_i)(i = 1,2,3,·s,10) $ 组成一个样本，可得到回归直线方程 $ \hat{y} = 2x + \hat{a} $，且 $ \overline{x} = 3 $，$ \overline{y} = 4.7 $，则样本点 $ (4,7) $ 的残差为(A)

A.0.3
B.-0.3
C.1.3
D.-1.3

答案： 3.A[解析]回归直线方程+残差 由回归直线方程$\hat{y}=2x+\hat{a}$，且$\bar{x}=3$，$\bar{y}=4.7$，可得$\hat{a}=\bar{y}-2\bar{x}=4.7-2 × 3=-1.3$，$\therefore \hat{y}=2x-1.3$。当$x=4$时，$\hat{y}=6.7$，故残差为$7-6.7=0.3$。故选A。

4. 济南市某高中组织全部学生参加公益活动，其中高一、高二、高三年级人数之比为 $ 4:3:3 $，这三个年级分别又有 $ 20\% $，$ 30\% $，$ 40\% $ 的学生参加公益活动中的环保活动。从三个年级中任选一名学生，该学生参加环保活动的概率是(C)

A.$ 27\% $
B.$ 28\% $
C.$ 29\% $
D.$ 30\% $

答案： 4.C[解析]全概率公式 从三个年级中任选一名学生，该学生参加环保活动的概率是$\frac{4}{4 + 3 + 3} × 20\% + \frac{3}{4 + 3 + 3} × 30\% + \frac{3}{4 + 3 + 3} × 40\% = 0.4 × 0.2 + 0.3 × 0.3 + 0.3 × 0.4 = 0.29$，故选C。

5. 随机变量 $ Y $ 的分布列如表所示，若 $ Y $ 的期望值为 1，则(A)


A.$ a + b + c = 1 $
B.$ 2a + 2c = 4 $
C.$ -2a + 2c = 2 $
D.$ a = c $

答案： 5.A[解析]随机变量的分布列与期望 由分布列的性质可知，$a + b + c = 1$。故A正确。因为Y的期望值为1，所以$-2a + 2c = 1$。故C错误。若$2a + 2c = 4$，则$a + c = 2 ＞ 1$，不满足分布列的性质。故B错误，由上，有$c - a = \frac{1}{2}$。故D错误。故选A。

6. 若 $ P(A|B) = \frac{1}{8} $，$ P(A) = \frac{1}{8} $，$ P(B) = \frac{1}{4} $，则事件 $ A $ 与 $ B $ 的关系是(C)

A.事件 $ A $ 与 $ B $ 互斥
B.事件 $ A $ 与 $ B $ 对立
C.事件 $ A $ 与 $ B $ 相互独立
D.事件 $ A $ 与 $ B $ 既互斥又相互独立

答案： 6.C[解析]事件的关系 由$P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$得$P(AB)=P(A|B)P(B)=\frac{1}{8} × \frac{1}{4} = \frac{1}{32}$。因为$P(A)P(B)=\frac{1}{32}$，所以$P(A)P(B)=P(AB)$。所以事件A与B相互独立，无法判断事件A与B是否互斥，事件A与B不对立。故选C。