《2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版》

1. 二次函数 $ y = (x - 1)^2 + 3 $ 的图象的顶点坐标是(A)

A.$(1,3)$
B.$(1,-3)$
C.$(-1,3)$
D.$(-1,-3)$

答案： 1.A

2. 已知二次函数 $ y = |a|x^2 + bx + c $ 的图象经过点 $ A(m,n) $，$ B(0,y_1) $，$ C(3 - m,n) $，$ D(\sqrt{2},y_2) $，$ E(2,y_3) $，则 $ y_1 $，$ y_2 $，$ y_3 $ 的大小关系是(D)

A.$ y_1 ＜ y_2 ＜ y_3 $
B.$ y_1 ＜ y_3 ＜ y_2 $
C.$ y_3 ＜ y_2 ＜ y_1 $
D.$ y_2 ＜ y_3 ＜ y_1 $

答案： 2.D

3. 已知 $ a $，$ b $ 是非零实数，$ |a| ＞ |b| $，则在同一平面直角坐标系中，二次函数 $ y_1 = ax^2 + bx $ 与一次函数 $ y_2 = ax + b $ 的大致图象不可能是(D)

答案： 3.D

4. 如图，在平面直角坐标系中有一顶点为 $ A $ 的抛物线，此抛物线与直线 $ y = 2 $ 交于 $ B $，$ C $ 两点，$ \triangle ABC $ 为正三角形。若点 $ A $ 的坐标为 $ (-3,0) $，则此抛物线与 $ y $ 轴的交点坐标为(B)

A.$ (0,\frac{9}{2}) $
B.$ (0,\frac{27}{2}) $
C.$ (0,9) $
D.$ (0,19) $

答案： 4.B

5. 二次函数 $ y = -2x^2 - 4x + 5 $ 的最大值是7_。

答案： 5.7

6. 已知二次函数的图象经过点 $ P(2,2) $，顶点为 $ O(0,0) $，将该图象向右平移，当它再次经过点 $ P $ 时，所得抛物线对应的解析式为$y=\frac{1}{2}(x - 4)^2$_。

答案： 6.$y=\frac{1}{2}(x - 4)^2$

7. 已知在二次函数 $ y = 2(x - h)^2 $ 的图象上，当 $ x ＞ 3 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大，则 $ h $ 的取值范围是$h\leq3$_。

答案： 7.$h\leq3$

8. 二次函数 $ y = x^2 + bx + c $ 的图象经过点 $ A(1,0) $，$ C(0,3) $。
（1）求 $ b $，$ c $ 的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（3）如图，在所给平面直角坐标系中画出二次函数 $ y = x^2 + bx + c $ 的图象，并在对称轴上找一点 $ P $，使得 $ \triangle ACP $ 的周长最短（直接写出点 $ P $ 的坐标）。

答案：
8.
(1)将$A(1,0),C(0,3)$代入二次函数$y = x^2 + bx + c$，得$\begin{cases}1 + b + c = 0,\\c = 3,\end{cases}$解得$\begin{cases}b = -4,\\c = 3\end{cases}$
(2)由
(1)，得二次函数的解析式为$y = x^2 - 4x + 3 = (x - 2)^2 - 1$，$\therefore$图象的顶点坐标是$(2,-1)$，对称轴是直线$x = 2$
(3)二次函数$y = x^2 + bx + c$的图象如图所示，点$P$的坐标为$(2,1)$