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2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
10. 已知 $ k $ 是常数，抛物线 $ y = x^{2} + (k^{2} + k - 6)x + 3k $ 的对称轴是 $ y $ 轴，并且与 $ x $ 轴有两个交点。
（1）求 $ k $ 的值；
（2）若点 $ P $ 在抛物线 $ y = x^{2} + (k^{2} + k - 6)x + 3k $ 上，且点 $ P $ 到 $ y $ 轴的距离是 $ 2 $，求点 $ P $ 的坐标。
（1）求 $ k $ 的值；
（2）若点 $ P $ 在抛物线 $ y = x^{2} + (k^{2} + k - 6)x + 3k $ 上，且点 $ P $ 到 $ y $ 轴的距离是 $ 2 $，求点 $ P $ 的坐标。
答案：
10.
(1)
∵抛物线$y=x^{2}+(k^{2}+k-6)x+3k$的对称轴
是y轴，
∴$k^{2}+k-6=0，$解得$k_{1}=-3,k_{2}=2.$又
∵抛物线$y=x^{2}+(k^{2}+k-6)x+3k$与x轴有两个交点，
∴3k＜0，即k＜0.
∴k=-3
(2)
∵点P在抛物线y=
$x^{2}-9$上，且点P到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标为
2或-2.当x=2时，y=-5；当x=-2时，y=-5.
∴点
P的坐标为(2,-5)或(-2,-5)
(1)
∵抛物线$y=x^{2}+(k^{2}+k-6)x+3k$的对称轴
是y轴，
∴$k^{2}+k-6=0，$解得$k_{1}=-3,k_{2}=2.$又
∵抛物线$y=x^{2}+(k^{2}+k-6)x+3k$与x轴有两个交点，
∴3k＜0，即k＜0.
∴k=-3
(2)
∵点P在抛物线y=
$x^{2}-9$上，且点P到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标为
2或-2.当x=2时，y=-5；当x=-2时，y=-5.
∴点
P的坐标为(2,-5)或(-2,-5)
11. 将二次函数 $ y = x^{2} - 5x - 6 $ 在 $ x $ 轴上方的图象沿 $ x $ 轴翻折到 $ x $ 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象。若直线 $ y = 2x + b $ 与这个新图象有 $ 3 $ 个公共点，则 $ b $ 的值为()
A.$ -\frac{73}{4} $ 或 $ -12 $
B.$ -\frac{73}{4} $ 或 $ 2 $
C.$ -12 $ 或 $ 2 $
D.$ -\frac{69}{4} $ 或 $ -12 $
A.$ -\frac{73}{4} $ 或 $ -12 $
B.$ -\frac{73}{4} $ 或 $ 2 $
C.$ -12 $ 或 $ 2 $
D.$ -\frac{69}{4} $ 或 $ -12 $
答案：
11.A
12. 对于函数 $ y = x^{n} + x^{m} + x^{s} $，我们定义 $ y' = nx^{n - 1} + mx^{m - 1} + sx^{s - 1} $($ m,n,s $ 为常数)。例如 $ y = x^{4} + x^{2} + x $，则 $ y' = 4x^{3} + 2x + 1 $。已知 $ y = \frac{1}{3}x^{3} + (m - 1)x^{2} + m^{2}x $。
(1)若方程 $ y' = 0 $ 有两个相等的实数根，则 $ m $ 的值为；
(2)若方程 $ y' = m - \frac{1}{4} $ 有两个正数根，则 $ m $ 的取值范围是。
(1)若方程 $ y' = 0 $ 有两个相等的实数根，则 $ m $ 的值为；
(2)若方程 $ y' = m - \frac{1}{4} $ 有两个正数根，则 $ m $ 的取值范围是。
答案：
12.
(1)$\frac{1}{2}$
(2)m≤$\frac{3}{4}$且m≠$\frac{1}{2}$
(1)$\frac{1}{2}$
(2)m≤$\frac{3}{4}$且m≠$\frac{1}{2}$
13. 设二次函数 $ y = (x - x_{1})(x - x_{2})(x_{1},x_{2} $ 是实数）。
（1）甲求得当 $ x = 0 $ 时，$ y = 0 $；当 $ x = 1 $ 时，$ y = 0 $；乙求得当 $ x = \frac{1}{2} $ 时，$ y = -\frac{1}{2} $。若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？请说明理由。
（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含 $ x_{1},x_{2} $ 的代数式表示）。
（3）已知二次函数的图象经过 $ (0,m) $ 和 $ (1,n) $ 两点（$ m,n $ 是实数），当 $ 0 ＜ x_{1} ＜ x_{2} ＜ 1 $ 时，求证：$ 0 ＜ mn ＜ \frac{1}{16} $。
（1）甲求得当 $ x = 0 $ 时，$ y = 0 $；当 $ x = 1 $ 时，$ y = 0 $；乙求得当 $ x = \frac{1}{2} $ 时，$ y = -\frac{1}{2} $。若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？请说明理由。
（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含 $ x_{1},x_{2} $ 的代数式表示）。
（3）已知二次函数的图象经过 $ (0,m) $ 和 $ (1,n) $ 两点（$ m,n $ 是实数），当 $ 0 ＜ x_{1} ＜ x_{2} ＜ 1 $ 时，求证：$ 0 ＜ mn ＜ \frac{1}{16} $。
答案：
13.
(1)乙求得的结果不正确 理由：
∵当x=0时，y=
0；当x=1时，y=0.
∴二次函数的图象经过点(0,0)，
(1,0).
∴$y=x(x-1)=x^{2}-x.$当$x=\frac{1}{2}$时，$y=-\frac{1}{4}，$
∴乙
求得的结果不正确.
(2)对称轴为直线$x=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}，$当
$x=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}$时，$y=-\frac{(x_{1}-x_{2})^{2}}{4}$是函数的最小值
(3)
∵二次函数的图象经过(0,m)和(1,n)两点，
∴m=
$x_{1}x_{2},n=(1-x_{1})(1-x_{2}).$
∴$mn=x_{1}x_{2}(1-x_{1})(1-$
$x_{2})=(x_{1}-x_{1}^{2})(x_{2}-x_{2}^{2})=\left[-(x_{1}-\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{4}\right].$
$\left[-(x_{2}-\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{4}\right].$
∵0＜x_{1}＜x_{2}＜1，结合函数y=
x(1-x)的图象，可得0＜-(x_{1}-\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{4}\leq\frac{1}{4}，0＜
$-(x_{2}-\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{4}\leq\frac{1}{4}，$
∴0＜mn\leq\frac{1}{16}
∵$x_{1}\neq x_{2}，$即
m与n不能同时取到$\frac{1}{4}，$
∴0＜mn＜
$\frac{1}{16}$
(1)乙求得的结果不正确 理由：
∵当x=0时，y=
0；当x=1时，y=0.
∴二次函数的图象经过点(0,0)，
(1,0).
∴$y=x(x-1)=x^{2}-x.$当$x=\frac{1}{2}$时，$y=-\frac{1}{4}，$
∴乙
求得的结果不正确.
(2)对称轴为直线$x=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}，$当
$x=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}$时，$y=-\frac{(x_{1}-x_{2})^{2}}{4}$是函数的最小值
(3)
∵二次函数的图象经过(0,m)和(1,n)两点，
∴m=
$x_{1}x_{2},n=(1-x_{1})(1-x_{2}).$
∴$mn=x_{1}x_{2}(1-x_{1})(1-$
$x_{2})=(x_{1}-x_{1}^{2})(x_{2}-x_{2}^{2})=\left[-(x_{1}-\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{4}\right].$
$\left[-(x_{2}-\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{4}\right].$
∵0＜x_{1}＜x_{2}＜1，结合函数y=
x(1-x)的图象，可得0＜-(x_{1}-\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{4}\leq\frac{1}{4}，0＜
$-(x_{2}-\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{4}\leq\frac{1}{4}，$
∴0＜mn\leq\frac{1}{16}
∵$x_{1}\neq x_{2}，$即
m与n不能同时取到$\frac{1}{4}，$
∴0＜mn＜
$\frac{1}{16}$
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