《2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版》

1. 如图，某景点喷水池喷出的水柱是抛物线形，其解析式为 $ y = -x^{2} + 4x + 2 $，则水柱的最大高度是(C)

A.$ 2m $
B.$ 4m $
C.$ 6m $
D.$ (2 + \sqrt{6})m $

答案： 1.C

2. 如图①，北中环桥是太原的一座跨汾河大桥，它由五个高度不同、跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊桥、拉索与主梁相连，最高的钢拱如图②所示，此钢拱(近似看成抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于 $ A $，$ B $ 两点，拱高为 $ 78 $ 米(即最高点 $ O $ 到 $ AB $ 的距离为 $ 78 $ 米)，跨径为 $ 90 $ 米(即 $ AB = 90 $ 米)，以最高处 $ O $ 为坐标原点，以平行于 $ AB $ 的直线为 $ x $ 轴建立平面直角坐标系，则此抛物线形钢拱对应的解析式为(B)

A.$ y = \frac{26}{675}x^{2} $
B.$ y = -\frac{26}{675}x^{2} $
C.$ y = \frac{13}{1350}x^{2} $
D.$ y = -\frac{13}{1350}x^{2} $

答案： 2.B

3. (2023·天津)如图，要围一个矩形菜园 $ ABCD $，其中一边 $ AD $ 靠墙，且 $ AD $ 的长不能超过 $ 26m $，其余的三边 $ AB $，$ BC $，$ CD $ 用篱笆围成，且这三边的和为 $ 40m $。有下列结论：① $ AB $ 的长可以为 $ 6m $；② $ AB $ 的长有两个不同的值满足菜园 $ ABCD $ 的面积为 $ 192m^{2} $；③ 菜园 $ ABCD $ 的面积最大为 $ 200m^{2} $。其中，正确结论的个数是(C)

A.$ 0 $
B.$ 1 $
C.$ 2 $
D.$ 3 $

答案： 3.C

4. 某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，若不考虑空气阻力，足球飞行的高度 $ h(m) $ 与足球飞行的时间 $ t(s) $ 之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球从踢出到落地所需的时间是1.6 $ s $。

答案： 4.1.6

5. (连云港中考)某快餐店销售 $ A $，$ B $ 两种快餐，每份利润分别为 $ 12 $ 元，$ 8 $ 元，每天分别卖出 $ 40 $ 份，$ 80 $ 份。该店为了增加利润，准备降低每份 $ A $ 种快餐的利润，同时提高每份 $ B $ 种快餐的利润。售卖时发现，每份 $ A $ 种快餐的利润每降低 $ 1 $ 元可多卖 $ 2 $ 份，每份 $ B $ 种快餐的利润每提高 $ 1 $ 元就少卖 $ 2 $ 份。如果这两种快餐每天的销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是1264元。

答案： 5.1264

6. （2023·菏泽）如图，某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为 $ A $，$ B $ 两块，花园里种满牡丹和芍药，学校已购买篱笆 $ 120 $ 米。
（1）设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积。
（2）在花园面积最大的条件下，$ A $，$ B $ 两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植 $ 2 $ 株。已知牡丹每株售价 $ 25 $ 元，芍药每株售价 $ 15 $ 元，学校计划购买费用不超过 $ 5 $ 万元，则最多可以购买多少株牡丹？

答案： 6.
(1)设花园与墙平行的一边长为x米，面积为y平方米，则不与墙平行的边长为$\frac{120 - x}{3}$米。
$\therefore y = x·\frac{120 - x}{3}=-\frac{1}{3}x^{2}+40x=-\frac{1}{3}(x - 60)^{2}+1200$。
$\therefore$当$x = 60$时，$y$有最大值，最大值是$1200$，此时不与墙平行的边长为$\frac{120 - 60}{3}=20$（米）。
$\therefore$使花园面积最大的方案为与墙平行的一边长为$60$米，不与墙平行的边长为$20$米，且最大面积为$1200$平方米。
(2)设种植牡丹的面积为$a$平方米，则种植芍药的面积为$(1200 - a)$平方米。
由题意，得$25×2a + 15×2(1200 - a)\leq50000$，解得$a\leq700$。
$\therefore$牡丹最多种植$700$平方米。
$\therefore$最多可以购买$700×2 = 1400$（株）牡丹。