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2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
7. 如图，在矩形ABCD中，AB = 5cm，BC = 6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度运动。点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动。设运动时间为t(t ＞ 0)s。
（1）当t为何值时，PQ的长为5cm？
（2）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积为26cm²？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由。
（1）当t为何值时，PQ的长为5cm？
（2）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积为26cm²？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由。
答案：
7.
(1)由题意，得$AP = t cm$，$BP = (5 - t)cm$，$BQ = 2t cm$，$PQ = 5cm$。在$Rt\triangle BPQ$中，$BP^{2} + BQ^{2} = PQ^{2}$，
$\therefore(5 - t)^{2} + (2t)^{2} = 5^{2}$，解得$t_{1} = 0$(不合题意，舍去)，
$t_{2} = 2$。$\therefore$当$t = 2$时，$PQ$的长为$5cm$
(2)存在
$\because S_{矩形ABCD} = 5 × 6 = 30(cm^{2})$，$S_{五边形APQCD} = 26cm^{2}$，
$\therefore S_{\triangle PBQ} = 30 - 26 = 4(cm^{2})$。$\therefore$易得$\frac{1}{2} × (5 - t) × 2t = 4$，解得$t_{1} = 4$，$t_{2} = 1$。$\because 6 ÷ 2 = 3(s)$，$\therefore 0 ＜ t \leq 3$。$\therefore$当$t = 1$时，五边形$APQCD$的面积为$26cm^{2}$
(1)由题意，得$AP = t cm$，$BP = (5 - t)cm$，$BQ = 2t cm$，$PQ = 5cm$。在$Rt\triangle BPQ$中，$BP^{2} + BQ^{2} = PQ^{2}$，
$\therefore(5 - t)^{2} + (2t)^{2} = 5^{2}$，解得$t_{1} = 0$(不合题意，舍去)，
$t_{2} = 2$。$\therefore$当$t = 2$时，$PQ$的长为$5cm$
(2)存在
$\because S_{矩形ABCD} = 5 × 6 = 30(cm^{2})$，$S_{五边形APQCD} = 26cm^{2}$，
$\therefore S_{\triangle PBQ} = 30 - 26 = 4(cm^{2})$。$\therefore$易得$\frac{1}{2} × (5 - t) × 2t = 4$，解得$t_{1} = 4$，$t_{2} = 1$。$\because 6 ÷ 2 = 3(s)$，$\therefore 0 ＜ t \leq 3$。$\therefore$当$t = 1$时，五边形$APQCD$的面积为$26cm^{2}$
8. 某商场于今年年初以25元/件的进价购进一批商品。当商品的售价为40元/件时，1月销售了256件。2，3月该商品十分畅销，销售量持续走高。在售价不变的基础上，3月的销售量达到了400件。
（1）求2，3月销售量的月平均增长率。
（2）从4月起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每降价2元，销售量增加10件。当每件商品降价多少元时，商场当月获利4250元？
（1）求2，3月销售量的月平均增长率。
（2）从4月起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每降价2元，销售量增加10件。当每件商品降价多少元时，商场当月获利4250元？
答案：
8.
(1)设2,3月销售量的月平均增长率为$x$。根据题意，
得$256(1 + x)^{2} = 400$，解得$x_{1} = 0.25 = 25\%$，$x_{2} = - 2.25$(不合题意，舍去)。$\therefore$2,3月销售量的月平均增长率为$25\%$
(2)设每件商品降价$y$元。根据题意，得$(40 - y - 25)(400 + \frac{10}{2}y) = 4250$。整理，得$y^{2} + 65y - 350 = 0$，解得$y_{1} = 5$，$y_{2} = - 70$(不合题意，舍去)。$\therefore$当每件商品降价$5$元时，商场当月获利$4250$元
(1)设2,3月销售量的月平均增长率为$x$。根据题意，
得$256(1 + x)^{2} = 400$，解得$x_{1} = 0.25 = 25\%$，$x_{2} = - 2.25$(不合题意，舍去)。$\therefore$2,3月销售量的月平均增长率为$25\%$
(2)设每件商品降价$y$元。根据题意，得$(40 - y - 25)(400 + \frac{10}{2}y) = 4250$。整理，得$y^{2} + 65y - 350 = 0$，解得$y_{1} = 5$，$y_{2} = - 70$(不合题意，舍去)。$\therefore$当每件商品降价$5$元时，商场当月获利$4250$元
9. 如图所示为一张月历，在此月历上可以用一个矩形任意圈出2×2个位置相邻的数(如2，3，9，10)。若圈出的4个数中最大数与最小数的积为128，则这4个数中最小的数是
8
。
答案：
9. 8
10. 某网店专门销售某种品牌的工艺品，成本为30元/件，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在如图所示的一次函数关系。
（1）求y与x之间的函数解析式。
（2）在确保盈利的情况下，若规定每天工艺品的销售量不低于240件，则销售单价应定在什么范围？
（3）若在（2）的条件下，网店每天销售的利润为3750元，则该种工艺品的销售单价是多少元？
（1）求y与x之间的函数解析式。
（2）在确保盈利的情况下，若规定每天工艺品的销售量不低于240件，则销售单价应定在什么范围？
（3）若在（2）的条件下，网店每天销售的利润为3750元，则该种工艺品的销售单价是多少元？
答案：
10.
(1)设$y$与$x$之间的函数解析式为$y = kx + b(k \neq 0)$。
将$(40,300)$，$(55,150)$代入，得$\begin{cases}40k + b = 300,\\55k + b = 150.\end{cases}$解得$\begin{cases}k = - 10,\\b = 700.\end{cases}$
$\therefore y$与$x$之间的函数解析式为$y = - 10x + 700$
(2)当$y \geq 240$时，$- 10x + 700 \geq 240$，解得$x \leq 46$。
$\because$成本为$30$元/件，$\therefore 30 ＜ x \leq 46$。$\therefore$销售单价应大于$30$元，小于等于$46$元
(3)依题意，得$(x - 30)( - 10x + 700) = 3750$。整理，得$x^{2} - 100x + 2475 = 0$，解得$x_{1} = 45$，$x_{2} = 55$。$\because 30 ＜ x \leq 46$，$\therefore x = 45$。$\therefore$该种工艺品的销售单价是$45$元
(1)设$y$与$x$之间的函数解析式为$y = kx + b(k \neq 0)$。
将$(40,300)$，$(55,150)$代入，得$\begin{cases}40k + b = 300,\\55k + b = 150.\end{cases}$解得$\begin{cases}k = - 10,\\b = 700.\end{cases}$
$\therefore y$与$x$之间的函数解析式为$y = - 10x + 700$
(2)当$y \geq 240$时，$- 10x + 700 \geq 240$，解得$x \leq 46$。
$\because$成本为$30$元/件，$\therefore 30 ＜ x \leq 46$。$\therefore$销售单价应大于$30$元，小于等于$46$元
(3)依题意，得$(x - 30)( - 10x + 700) = 3750$。整理，得$x^{2} - 100x + 2475 = 0$，解得$x_{1} = 45$，$x_{2} = 55$。$\because 30 ＜ x \leq 46$，$\therefore x = 45$。$\therefore$该种工艺品的销售单价是$45$元
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