《2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版》

1. (2023·盐城)下列图形中，属于中心对称图形的是(B)

答案： 1.B

2. (2023·天津)如图，把△ABC以点A为中心按逆时针方向旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是(A)

A.∠CAE=∠BED
B.AB=AE
C.∠ACE=∠ADE
D.CE=BD

答案： 2.A

3. (2022·常德)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别是D，E，F是边AC的中点，连接BF，BE，FD.下列结论错误的是(D)

A.BE=BC
B.BF//DE，BF=DE
C.∠DFC=90°
D.DG=3GF

答案： 3.D

4. (2023·苏州一模)如图，点A的坐标为(-2，1)，点B的坐标为(0，4)，将线段AB绕点O按顺时针方向旋转得到对应线段A'B'.若点A'恰好落在x轴上，则点B'到x轴的距离为(B)

A.$\frac{4\sqrt{5}}{5}$
B.$\frac{8\sqrt{5}}{5}$
C.$\frac{3\sqrt{6}}{5}$
D.$\frac{8\sqrt{6}}{5}$

答案： 4.B

5. (2023·泗洪一模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，将△ABC绕顶点C旋转得到△A'B'C.若O是BC的中点，P是A'B'的中点，在旋转过程中，线段OP长的最大值为(B)

A.4
B.6
C.8
D.10

答案： 5.B

6. (2023·鼓楼模拟)如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，2)，点A的坐标为(4，2)，以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°得到点B.在$M_1(-\frac{\sqrt{3}}{3},0)$，$M_2(-\sqrt{3},-1)$，$M_3(1,4)$，$M_4(2,\frac{11}{2})$四个点中，直线PB经过的点是(B)

A.$M_1$
B.$M_2$
C.$M_3$
D.$M_4$

答案：
6.B　解析:
∵点A的坐标为(4,2)，点P的坐标为(0，2),
∴PA⊥y轴,PA=4.由旋转得∠APB=60°,AP=PB=4.如图,过点B作BC⊥y轴于点C,
∴∠BPC=30°.
∴BC=2.
∴PC=2$\sqrt{3}$.
∴点B的坐标为(2,2+2$\sqrt{3}$).设直线PB对应的函数解析式为y=kx + b，则$\begin{cases}2k + b = 2 + 2\sqrt{3}, \\b = 2,\end{cases}$
∴$\begin{cases}k = \sqrt{3}, \\b = 2.\end{cases}$
∴直线PB对应的函数解析式为y=$\sqrt{3}$x+2.当y=0时，$\sqrt{3}$x+2=0,x=−$\frac{2\sqrt{3}}{3}$,
∴点M₁(−$\frac{2\sqrt{3}}{3}$,0)不在直线PB上.当x=−$\sqrt{3}$时，y=−3+2=−1,
∴点M₂(−$\sqrt{3}$,−1)在直线PB上.当x=1时,y=$\sqrt{3}$+2,
∴点M₃(1,4)不在直线PB上.当x=2时,y=2$\sqrt{3}$+2,
∴点M₄(2,$\frac{11}{2}$)不在直线PB上.
　　　　　　　

7. (2023·张家界)如图，AO为∠BAC的平分线，且∠BAC=50°，将四边形ABOC绕点A按逆时针方向旋转后，得到四边形AB'O'C'，且∠OAC'=100°，则四边形ABOC旋转的角度是75°.

答案： 7.75°

8. (2023·枣庄)银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形.如图所示为一片银杏叶标本，叶片上点B，C的坐标分别为(-3，2)，(4，3)，将银杏叶绕原点按顺时针方向旋转90°后，叶柄上点A的对应点的坐标为(−3,1).

答案： 8.(−3,1)