《2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版》

1. 一个两位数的个位上的数字是十位上的数字的2倍，且这个两位数等于两个数位上的数字之积的2倍。设其十位上的数字为x，则下列方程正确的是(D)

A.$ x + 2x = 2x^{2} $
B.$ x + 2x = 4x^{2} $
C.$ 10x + 2x = 2x^{2} $
D.$ 10x + 2x = 4x^{2} $

答案： 1. D

2. 某计算机机房内有一台计算机感染了病毒，且一台带病毒的计算机能传染x台。若统计得到经过两轮传染共有225台计算机感染此病毒，则可列方程为(A)

A.$ (1 + x)^{2} = 225 $
B.$ 1 + x + x^{2} = 225 $
C.$ 1 + x + (1 + x)^{2} = 225 $
D.$ 1 + 2x = 225 $

答案： 2. A

3. 如图，在长为32m、宽为20m的矩形地面上修建同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪。要使草坪的面积为540m²，设道路的宽为x m，则可列方程为(B)

A.$ 32×20 - 32x - 20x = 540 $
B.$ (32 - x)(20 - x) = 540 $
C.$ 32x + 20x = 540 $
D.$ (32 - x)(20 - x) + x^{2} = 540 $

答案： 3. B

4. 某市某楼盘准备以每平方米7200元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台，购房者持币观望。为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米5832元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率为10%。

答案： 4. 10%

5. 如图所示为一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2m的正方形后，剩下的部分做成一个容积为96m³的无盖长方体箱子(铁皮厚度忽略不计)。已知长方体箱子底面的长比宽多2m，则矩形铁皮的面积为120m²。

答案： 5. 120

6. 某剧院演出，主办方工作人员准备利用一边靠墙（墙长26m）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为300m²的矩形等候区。如图，为了方便观众进出，在两边空出两个宽各为1m的出入口，共用去隔栏绳48m。这个矩形等候区的相邻两边长分别是多少米？

答案： 6. 设$AB = x m$，则$BC = 48 + 2 - 2x = (50 - 2x)m$。由题意，得$x(50 - 2x) = 300$。整理，得$x^{2} - 25x + 150 = 0$，解得$x_{1} = 10$，$x_{2} = 15$。当$x = 10$时，$50 - 2x = 30 ＞ 26$，不合题意，舍去；当$x = 15$时，$50 - 2x = 20 ＜ 26$，符合题意。$\therefore$这个矩形等候区的相邻两边长分别为$15m$，$20m$