《2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版》

1. 下列方程是关于$x$的一元二次方程的为(A)

A.$x^{2}-1=0$
B.$4x^{2}+y=0$
C.$(x - 1)(x - 3)=x^{2}$
D.$xy + 1=0$

答案： 1.A

2. (2023·盐城一模)若$x = 2$是关于$x$的一元二次方程$x^{2}+mx - 2=0$的一个根，则$m$的值为(C)

A.$1$
B.$3$
C.$-1$
D.$-3$

答案： 2.C

3. (2022·聊城)用配方法解一元二次方程$3x^{2}+6x - 1=0$时，将它化为$(x + a)^{2}=b$的形式，则$a + b$的值为(B)

A.$\frac{10}{3}$
B.$\frac{7}{3}$
C.$2$
D.$\frac{4}{3}$

答案： 3.B

4. (2023·广元)关于$x$的一元二次方程$2x^{2}-3x+\frac{3}{2}=0$的根的情况，下列说法中，正确的是(C)

A.有两个不等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定

答案： 4.C

5. (2023·兰州)若关于$x$的一元二次方程$x^{2}+bx + c=0$有两个相等的实数根，则$b^{2}-2(1 + 2c)$的值为(A)

A.$-2$
B.$2$
C.$-4$
D.$4$

答案： 5.A

6. (2023·乐山)若关于$x$的一元二次方程$x^{2}-8x + m=0$的两个根为$x_{1},x_{2}$，且$x_{1}=3x_{2}$，则$m$的值为(C)

A.$4$
B.$8$
C.$12$
D.$16$

答案： 6.C

7. 已知$x_{1},x_{2}$是方程$x^{2}-x - 2022=0$的两个实数根，则代数式$x_{1}^{3}-2022x_{1}+x_{2}^{2}$的值是(A)

A.$4045$
B.$4044$
C.$2022$
D.$1$

答案： 7.A

8. 临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为$8$万元，第三个月的销售额为$11.52$万元. 设这两个月销售额的月平均增长率为$x$，则根据题意，可列方程为(C)

A.$8(1 + 2x)=11.52$
B.$2×8(1 + x)=11.52$
C.$8(1 + x)^{2}=11.52$
D.$8(1 + x^{2})=11.52$

答案： 8.C

9. (2023·鸡西)如图，在长为$100m$、宽为$50m$的矩形空地上修建四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且种花卉的面积是$3600m^{2}$，则小路的宽是(A)

A.$5m$
B.$70m$
C.$5m$或$70m$
D.$10m$

答案： 9.A

10. (2023·扬州)若关于$x$的一元二次方程$x^{2}+2x + k=0$有两个不等的实数根，则$k$的取值范围是k＜1.

答案： 10.k＜1

11. (2023·上海)已知关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+6x + 1=0$无实数根，则$a$的取值范围是a＞9.

答案： 11.a＞9

12. (2023·宜昌)若$x_{1},x_{2}$是方程$2x^{2}-3x + 1=0$的两个根，则代数式$\frac{x_{1}+x_{2}}{1 + x_{1}x_{2}}$的值为1.

答案： 12.1

13. (2023·重庆A卷)某新建工业园区今年六月份提供就业岗位$1501$个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供就业岗位$1815$个. 设七、八两个月份提供就业岗位数量的月平均增长率为$x$，根据题意，可列方程为1501(1+x)^2=1815.

答案： $13.1501(1+x)^2=1815$

14. (2022·鄂州)若实数$a,b$分别满足$a^{2}-4a + 3=0,b^{2}-4b + 3=0$，且$a≠b$，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的值为\frac{4}{3}.

答案： $14.\frac{4}{3}$