《2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版》

1. (2023·株洲)如图，直线$l$为二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的图象的对称轴，则下列说法正确的是(C)

A.$b$恒大于$0$
B.$a$，$b$同号
C.$a$，$b$异号
D.以上说法都不对

答案： 1.C

2. (2023·贵州)如图所示为二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象，则点$P(a,b)$所在的象限是(D)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 2.D

3. (2023·陕西)在平面直角坐标系中，二次函数$y = x^{2}+mx + m^{2}-m$($m$为常数)的图象经过点$(0,6)$，其对称轴在$y$轴左侧，则该二次函数有(D)

A.最大值$5$
B.最大值$\frac{15}{4}$
C.最小值$5$
D.最小值$\frac{15}{4}$

答案： 3.D

4. (2023·新疆)如图，在平面直角坐标系中，直线$y_{1}=mx + n$与抛物线$y_{2}=ax^{2}+bx - 3$相交于点$A$，$B$.有下列结论：①当$-2\lt x\lt3$时，$y_{1}\gt y_{2}$；②$x = 3$是方程$ax^{2}+bx - 3 = 0$的一个解；③若点$(-1,t_{1})$，$(4,t_{2})$在抛物线上，则$t_{1}\lt t_{2}$；④对于抛物线$y_{2}=ax^{2}+bx - 3$，当$-2\lt x\lt3$时，$y_{2}$的取值范围是$0\lt y_{2}\lt5$.其中，正确的个数是(B)

A.$4$
B.$3$
C.$2$
D.$1$

答案： 4.B

5. (2023·随州)如图，抛物线$y = ax^{2}+bx + c$与$x$轴交于点$(6,0)$，对称轴为直线$x = 2$.有下列结论：①$abc\lt0$；②$a - b + c\gt0$；③方程$cx^{2}+bx + a = 0$的两个根为$x_{1}=\frac{1}{2}$，$x_{2}=-\frac{1}{6}$；④抛物线上有点$P(x_{1},y_{1})$，$Q(x_{2},y_{2})$，若$x_{1}\lt2\lt x_{2}$且$x_{1}+x_{2}\gt4$，则$y_{1}\lt y_{2}$.其中，正确的有(B)

A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案： 5.B

6. (2023·丽水)一个球从地面竖直向上弹起时的速度为$10m/s$，经过$t s$时球距离地面的高度$h(m)$适用公式$h = 10t - 5t^{2}$，那么球弹起后又回到地面所花的时间是(D)

A.$5s$
B.$10s$
C.$1s$
D.$2s$

答案： 6.D

7. 记实数$x_{1}$，$x_{2}$中的较小值为$\min\{x_{1},x_{2}\}$，例如：$\min\{0,-1\}=-1$.当$x$取任意实数时，$\min\{-x^{2}+4,-3x\}$的最大值为(D)

A.$-3$
B.$-2$
C.$2$
D.$3$

答案： 7.D

8. (2023·镇江)二次函数$y = -2x^{2}+9$的最大值为9.

答案： 8.9

9. (2023·郴州)若抛物线$y = x^{2}-6x + c$与$x$轴只有一个交点，则$c =$9.

答案： 9.9

10. 二次函数$y = ax^{2}+bx + c$($a$，$b$为常数，$a\neq0$)的部分图象如图所示，设$m = a - b + c$，则$m$的取值范围是−4＜m＜0.

答案： 10.−4＜m＜0

11. 如图，用一段长为$16m$的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏(墙足够长)，则这个围栏的最大面积为32$m^{2}$.

答案： 11.32