《2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版》

9. (2023·菏泽)如图，E是正方形ABCD内的一点，将△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBF，连接EF交BC于点G.若∠ABE=55°，则∠EGC的度数为80°.

答案： 9.80°

10. (2023·上海)如图，在△ABC中，∠C=35°，将△ABC绕点A旋转α(0°＜α＜180°)，旋转后的点B落在BC上，点B的对应点为D，AD是∠BAC的平分线，则α=($\frac{110}{3}$)°.

答案： 10.($\frac{110}{3}$)°

11. （2023·广安）如图①，将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在如图②所示的网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长均为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）.

答案：
11.答案不唯一，如图所示
　　　　 　　　　
　　　不是中心对称图形
附:答案与解析

12. （2023·自贡）如图①，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，M，N分别是斜边DE，AB的中点，DE=2，AB=4.
（1）将△CDE绕顶点C旋转一周，请求出点M，N距离的最大值和最小值；
（2）如图②，将△CDE绕顶点C按逆时针方向旋转120°，求MN的长.

答案：
12.
(1)连接CM,CN.
∵M,N分别是DE,AB的中点，且∠ACB=90°,
∴CM=$\frac{1}{2}$DE=1,CN=$\frac{1}{2}$AB=2.如图①，易得当点M在NC的延长线上时，点M,N的距离最大,最大值为CM+CN=1+2=3.如图②,易得当点M 在线段CN上时，点M,N的距离最小，最小值为CN - CM=2−1=1　
(2)如图③,连接MC,NC,过点N作NP⊥MC,交MC的延长线于点P.
∵△CDE绕顶点C 按逆时针方向旋转120°,
∴∠BCE=120°.
∵易得∠BCN=∠ECM=45°,
∴∠MCN=∠BCM−∠BCN=∠BCM−∠ECM=∠BCE=120°.
∴∠NCP=60°.
∴∠CNP=30°.
∴CP=$\frac{1}{2}$CN=1.在Rt△CNP中，NP=$\sqrt{NC^{2}-CP^{2}}$=$\sqrt{3}$,在Rt△MNP中,MP=MC+CP=1+1=2,
∴MN=$\sqrt{NP^{2}+MP^{2}}$=$\sqrt{3 + 4}$=$\sqrt{7}$