《2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版》

1. 已知二次函数 $ y = x^{2} - 3x + m $($ m $ 为常数)的图象与 $ x $ 轴的一个交点为 $ (1,0) $，则关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2} - 3x + m = 0 $ 的两个实数根是()

A.$ x_{1} = 1,x_{2} = -1 $
B.$ x_{1} = 1,x_{2} = -3 $
C.$ x_{1} = 1,x_{2} = 2 $
D.$ x_{1} = 1,x_{2} = 3 $

答案： 1.C

2. 二次函数 $ y = x^{2} + 3x - 5 $ 的自变量 $ x $ 与 $ y $ 的部分对应值如下表：

则方程 $ x^{2} + 3x - 5 = 0 $ 的一个近似根是()

A.$ 1 $
B.$ 1.1 $
C.$ 1.2 $
D.$ 1.3 $

答案： 2.C

3. 若函数 $ y = mx^{2} + (m + 2)x + \frac{1}{2}m + 1 $ 的图象与 $ x $ 轴只有一个交点，则 $ m $ 的值为()

A.$ 0 $
B.$ 0 $ 或 $ 2 $
C.$ 0 $ 或 $ 2 $ 或 $ -2 $
D.$ 2 $ 或 $ -2 $

答案： 3.C

4. (烟台中考)如图，二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图象经过点 $ A(-1,0) $，$ B(3,0) $，与 $ y $ 轴交于点 $ C $。有下列结论：① $ ac ＞ 0 $；② 当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；③ $ 3a + c = 0 $；④ $ a + b \geq am^{2} + bm $。其中，正确的个数是()

A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $

答案： 4.B

5. (丹东中考)已知抛物线 $ y = ax^{2} + bx + c(a ＞ 0) $，且 $ a + b + c = -\frac{1}{2} $，$ a - b + c = -\frac{3}{2} $。有下列结论：① $ abc ＜ 0 $；② $ 2a + 2b + c ＞ 0 $；③ 抛物线与 $ x $ 轴的正半轴必有一个交点；④ 当 $ 2 \leq x \leq 3 $ 时，$ y_{最小} = 3a $；⑤ 该抛物线与直线 $ y = x - c $ 有两个交点。其中，正确的个数为()

A.$ 2 $
B.$ 3 $
C.$ 4 $
D.$ 5 $

答案： 5.D

6. 若抛物线 $ y = x^{2} - 6x + m $ 与 $ x $ 轴没有交点，则 $ m $ 的取值范围是。

答案： 6.m＞9

7. (泰安中考)如图所示为二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的部分图象，图象经过点 $ (3,0) $，对称轴为直线 $ x = 1 $。有下列结论：① $ abc ＞ 0 $；② $ a - b + c = 0 $；③ $ y $ 的最大值为 $ 3 $；④ 方程 $ ax^{2} + bx + c + 1 = 0 $ 有实数根。其中，正确的是(填序号)。

答案： 7. ②④

8. (济宁中考)如图，二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0) $ 的图象与 $ x $ 轴的正半轴交于点 $ A $，对称轴为直线 $ x = 1 $。有下列结论：① $ abc ＜ 0 $；② $ 2a + b = 0 $；③ $ 3a + c ＞ 0 $；④ 方程 $ ax^{2} + bx + c = 0(a \neq 0) $ 必有一个根大于 $ -1 $ 且小于 $ 0 $。其中，正确的是(填序号)。

答案： 8. ①②④

9. 二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0) $ 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 $ 的解；
（2）写出不等式 $ ax^{2} + bx + c ＞ 0 $ 的解集；
（3）写出 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小时自变量 $ x $ 的取值范围；
（4）若方程 $ ax^{2} + bx + c = k $ 有两个不等的实数根，求 $ k $ 的取值范围。

答案： 9.由题图，可知二次函数的图象交x轴于点(1,0)，(3，
0)，对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2,2)
(1)方程
$ax^{2}+bx+c=0$的解为$x_{1}=1,x_{2}=3 (2)$不等式$ax^{2}+$
bx+c＞0的解集为1＜x＜3
(3)当x＞2时，y随x的
增大而减小
(4)k＜2