《2025年通城学典非常课课通九年级数学上册人教版江苏专版》

1. 如图，四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$。若 $\angle A = 40^{\circ}$，则 $\angle C$ 的度数为(D)

A.$110^{\circ}$
B.$120^{\circ}$
C.$135^{\circ}$
D.$140^{\circ}$

答案： 1.D

2. 如图，$AB$，$AC$ 分别是 $\odot O$ 的直径和弦，$OD \perp AC$ 于点 $D$，连接 $BD$，$BC$。若 $AB = 10$，$AC = 8$，则 $BD$ 的长为(C)

A.$2\sqrt{5}$
B.$4$
C.$2\sqrt{13}$
D.$4.8$

答案： 2.C

3. 如图，四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$，$AE \perp CB$，交 $CB$ 的延长线于点 $E$。若 $BA$ 平分 $\angle DBE$，$AD = 5$，$CE = \sqrt{13}$，则 $AE$ 的长为(D)

A.$3$
B.$3\sqrt{2}$
C.$4\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{3}$

答案： 3.D

4. (青海中考)如图所示为一名同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于 $A$，$B$ 两点，他测得“图上”太阳的半径为 $10$ cm，$AB = 16$ cm。若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为 $16$ min，则“图上”太阳升起的速度为(A)

A.$1.0$ cm/min
B.$0.8$ cm/min
C.$1.2$ cm/min
D.$1.4$ cm/min

答案： 4.A

5. 如图，$A$，$B$，$C$，$D$ 是 $\odot O$ 上的四点，且 $B$ 是 $\overset{\frown}{AC}$ 的中点，$BD$ 交 $OC$ 于点 $E$，$\angle AOC = 100^{\circ}$，$\angle OCD = 35^{\circ}$，则 $\angle OED =$60°。

答案： 5.60°

6. (恩施中考)《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材，埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。问径几何？大意如下：如图，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 $CD$ 为 $1$ 寸，锯道 $AB$ 长 $1$ 尺。问：圆柱形木材的直径是多少($1$ 尺 $= 10$ 寸)？圆柱形木材的直径是26寸。
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答案： 6.26

7. 如图，$AC$ 是圆内接四边形 $ABCD$ 的一条对角线，点 $D$ 关于 $AC$ 的对称点 $E$ 在边 $BC$ 上，连接 $AE$。若 $\angle B = 64^{\circ}$，则 $\angle BAE$ 的度数为52°。

答案： 7.52°

8. 如图，在平面直角坐标系中，$\odot P$ 的圆心坐标是 $(4,a)(a ＞ 4)$，半径为 $4$，函数 $y = x$ 的图象被 $\odot P$ 截得的弦 $AB$ 的长为 $2\sqrt{15}$，则 $a - 4$ 的值是$\sqrt{2}$。
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答案： 8. $\sqrt{2}$

9. 如图，$AC$ 是 $\odot O$ 的弦，$AC = 5$，$B$ 是 $\odot O$ 上的一个动点，且 $\angle ABC = 45^{\circ}$。若 $M$，$N$ 分别是 $AC$，$BC$ 的中点，则 $MN$ 的最大值是$\frac{5\sqrt{2}}{2}$。

答案： 9. $\frac{5\sqrt{2}}{2}$