《2025年1加1轻巧夺冠完美期末八年级数学上册北师大版辽宁专版》

21. （8分）（沈阳皇姑期末）
有一笔直的公路连接$M$，$N$两地，甲车从$M$地驶往$N$地，速度为60 km/h，乙车从$N$地驶往$M$地，速度为80 km/h，两辆车同时出发，先到目的地的车停止不动. 途中甲车发生故障，于是停车修理了2.5 h，修好后立即按原速驶往$N$地. 设甲车行驶的时间为$t$（单位：h），甲、乙两车之间的距离为$s$（单位：km），$s$与$t$之间的关系如图所示. 根据题中的信息解答下列问题：
(1)求出$M$，$N$两地之间的距离.
(2)求出点$B$的横坐标.
(3)当甲、乙两车相距80 km时，求出$t$的值.

答案： 21.解：
(1)根据图象得M，N两地之间的距离为300km。
(2)设甲行驶x小时后，甲车发生故障，根据题意得60x + 80×3 = 300，解得x = 1，故点B的横坐标是1。
(3)根据图象知点B表示甲车出现故障，由
(2)知点B的横坐标为1，点C表示两车相遇，点D表示2.5小时后甲车修好故障，即点D的横坐标为3.5，点E表示乙车到达目的地不动后只有甲车在行驶。由点B的横坐标为1，可求得此时s = 300 - 60 - 80 = 160(km)，即点B的坐标为(1，160)。当两车第一次相距80km时，图象落在图象BC段，因为此时甲车在修车不动，仅乙车以80km/h的速度行驶，易求得乙车再行驶1h时，两车相距80km(即图象中BC的中点处)，此时t = 1 + 1 = 2(h)；当两车第二次相距80km时，由前面分析可求得点D的横坐标为3.5，此时s = 0.5×80 = 40(km)，由点E表示乙车到达M地可知，此时用时为300÷80 = $\frac{15}{4}$(h)，即点E的横坐标为$\frac{15}{4}$，两车此时相距35 + 40 = 75(km)，故两车第二次相距80km落在图象EF段，所以当两车相距80km时用时为7.5 - $\frac{300 - 80}{60} = \frac{23}{6}$(h)。综上所述，当$t = 2$或$\frac{23}{6}$时，两车相距80km。