《2025年1加1轻巧夺冠完美期末八年级数学上册北师大版辽宁专版》

11. (丹东期末)4的平方根是±2.

答案： 11.±2

12. (朝阳建平期末)某校拟招聘一批优秀教师,其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分、85分、90分,综合成绩笔试、试讲、面试的占比为$2:2:1$,则该名教师的综合成绩为90分.

答案： 12.90

13. (阜新彰武期末)如果方程组$\begin{cases}x = 4,\\ax + by = 5\end{cases}$的解与方程组$\begin{cases}y = 3,\\bx + ay = 2\end{cases}$的解相同,则$a + b$的值为 ______ .

答案： 13.1

14. (沈阳沈河期末)如图,有一只摆钟,摆锤看作一个点.当摆锤静止时,它离底座的垂直高度$DE = 4\mathrm{cm}$,当摆锤摆动到最高位置时,它离底座的垂直高度$BF = 6\mathrm{cm}$,此时摆锤与静止位置时的水平距离$BC = 8\mathrm{cm}$时,钟摆$AD$的长度为17cm.

答案： 14.17cm

15. (沈阳浑南期末)已知一次函数$y = -2x + 4$的图象与$x$轴、$y$轴分别交于点$B$,$A$.以$AB$为边在第一象限内作$\triangle ABC$,且$\angle ABC = 90^{\circ}$,$BA = BC$,作$OB$的垂直平分线$l$交直线$AB$于点$E$,交$x$轴于点$G$.设$l$上有一点$M$,且点$M$与点$C$位于直线$AB$的同侧,使得$2S_{\triangle ABM} = S_{\triangle ABC}$,则点$M$的坐标为(1,7).

答案：
15.(1，7)　[解析]如答图，
∵y = -2x + 4，
∴易得坐标A(0,4)，B(2,0)。
∵l是OB的垂直平分线，
∴点G的坐标为(1,0)。
当x = 1时，y = -2x + 4 = -2 + 4 = 2，即点E的坐标为(1,2)，
∴GE = 2。
∵∠ABC = 90°，BA = BC，
∴BA = $\sqrt{OB^{2}+OA^{2}}=\sqrt{2^{2}+4^{2}} = 2\sqrt{5}$，
∴$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB· BC = \frac{1}{2}×2\sqrt{5}×2\sqrt{5} = 10$。
设点M的坐标为(1,a)(a ＞ 2)，
∵$S_{\triangle ABC} = 10$，$2S_{\triangle ABM}=S_{\triangle ABC}$，
∴$S_{\triangle ABM} = 5$。
∵$S_{\triangle ABM}=S_{\triangle AEM}+S_{\triangle EMB}$，即$5 = \frac{1}{2}(a - 2)+\frac{1}{2}(a - 2)$，解得a = 7，
∴点M的坐标为(1,7)。

16. (每小题5分,共10分)(朝阳建平期末)
计算:
(1)$\sqrt[3]{-8} - |2 - \sqrt{5}| + (1 - \sqrt{3})^{0} + 4×\frac{\sqrt{5}}{2}$;
(2)$\sqrt{\frac{3}{5}} + 4\sqrt{135} - 75\sqrt{\frac{1}{15}}$.

答案： 16.解:
(1)原式 = -2 - ($\sqrt{5}$ - 2) + 1 + 2$\sqrt{5}$ = -2 - $\sqrt{5}$ + 2 + 1 + 2$\sqrt{5}$ = $\sqrt{5}$ + 1。
(2)原式 = $\frac{\sqrt{15}}{5}+12\sqrt{15}-5\sqrt{15}=\frac{36\sqrt{15}}{5}$。