《2025年1加1轻巧夺冠完美期末八年级数学上册北师大版辽宁专版》

20. (8分)(丹东期末)
丹东市某商场销售$A$,$B$两种空调,这两种空调的进价与售价如下表所示:

(1)若该商场用25 000元购买$A$,$B$两种空调,全部销售完后可获利7 000元,该商场购进$A$,$B$两种空调各多少台?
(2)若该商场计划购进两种空调共20台,其中购进$A$种空调$m$台($4\leqslant m\leqslant 10$,且$m$为整数),当把购进的两种空调全部售出,求$m$为何值时该商场能获得最大利润,并计算最大利润是多少元.

答案： 20.解:
(1)设该商场购进x台A空调，y台B空调，根据题意有$\begin{cases}1200x + 1300y=25000,\\(1500 - 1200)x+(1700 - 1300)y=7000,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=10,\\y=10.\end{cases}$答:该商场购进A，B两种空调各10台。
(2)设该商场的利润为z元，根据题意有z=(1500−1200)m+(1700−1300)(20−m)，即z =−100m+8000，
∵z的值随m值的增大而变小，
∴当m=4时，z取最大值，最大值为−100 ×4+8000=7600(元)。答:m为4时该商场能获得最大利润，最大利润是7600元。