《2025年1加1轻巧夺冠完美期末八年级数学上册北师大版辽宁专版》

20. （8分）（沈阳沈北期末）
如图，已知$AB // CD$，一条直线分别交$AB$，$CD$于点$E$，$F$，$\angle EFB = \angle B$，$FH \perp FB$，点$Q$在$BF$上，连接$QH$.
(1)已知$\angle EFD = 70^{\circ}$，求$\angle HFG$的度数.
(2)求证：$FH$平分$\angle GFD$.

答案： 20.
(1)解：AB//CD，
∴∠B = ∠BFD。
∵∠EFB = ∠B，
∴∠BFD = ∠EFB。
∵∠EFD = 70°，
∴∠EFB = $\frac{1}{2}$∠EFD = 35°。
∵FH⊥FB，
∴∠HFQ = 90°，
∴∠HFG = 180° - ∠EFB - ∠HFQ = 55°。
(2)证明：由
(1)知∠BFD = ∠EFB，∠HFQ = 90°，
∴∠HFG + ∠EFB = 180° - ∠HFQ = 90°。
∵∠DFH + ∠BFD = 90°，
∴∠HFG = ∠DFH，
∴FH平分∠GFD。