《2025年1加1轻巧夺冠完美期末八年级数学上册北师大版辽宁专版》

7. (辽阳期末)如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心$O$的光线相交于点$P$，$F$为焦点. 若$\angle 1 = 155^{\circ}$，$\angle 3 = 55^{\circ}$，则$\angle 2$的度数为(B)

A.$25^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$35^{\circ}$
D.$40^{\circ}$

答案： 7.B

8. (沈阳大东期末)把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示形状，若$DE // AB$，则$\angle 1$的度数为(A)

A.$105^{\circ}$
B.$115^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$135^{\circ}$

答案： 8.A

9. (沈阳沈河期末)如图，已知正方形$ABCD$的面积为5，顶点$A$在数轴上，且表示的数为1. 现以点$A$为圆心，$AB$的长为半径作圆，与数轴交于点$E$(点$E$在点$A$的右侧)，则点$E$表示的数为(D)

A.$-3.2$
B.$-\sqrt{5}$
C.$-\sqrt{5} - 1$
D.$\sqrt{5} + 1$

答案： 9.D　[解析]
∵正方形ABCD的面积为5，且AD = AE，
∴AD = AE = $\sqrt{5}$。
∵点A表示的数是1，且点E在点A的右侧，
∴点E表示的数为$\sqrt{5}$ + 1。

10. (丹东期末)一次函数$y_1 = ax + b$与$y_2 = cx + d$在同一坐标系的图象如图所示，下列说法正确的有(D)
①$y_2$的值随$x$值的增大而减小；②函数$y = bx + d$的图象不经过第二象限；③$2a - 2c = b - d$；④$a + b + c + d ＞ 0$.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 10.D　[解析]由图象可得，对于函数$y_2 = cx + d$来说，y的值随x值的增大而减小，故①正确；由于$b ＞ 0$，$d ＜ 0$，
∴函数$y = bx + d$的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故②正确；
∵一次函数$y_1 = ax + b$与$y_2 = cx + d$的图象的交点的横坐标为 - 2，
∴ - 2a + b = - 2c + d，
∴2a - 2c = b - d，故③正确；当x = 1时，$y_1 = a + b$，$y_2 = c + d$，由图象可知$y_1 ＞ |y_2|$，
∴$a + b ＞ - (c + d)$，即$a + b + c + d ＞ 0$，故④正确。综上所述，说法①②③④都正确。

11. (沈阳沈北期末)比较下列两个数的大小：$5\sqrt{\frac{1}{5}}$＜$6\sqrt{\frac{1}{6}}$.

答案： 11.＜　[解析]$5\sqrt{\frac{1}{5}} = 5 × \frac{\sqrt{5}}{5} = \sqrt{5}$，$6\sqrt{\frac{1}{6}} = 6 × \frac{\sqrt{6}}{6} = \sqrt{6}$。
∵$\sqrt{5} ＜ \sqrt{6}$，
∴$5\sqrt{\frac{1}{5}} ＜ 6\sqrt{\frac{1}{6}}$。