《2025年1加1轻巧夺冠完美期末八年级数学上册北师大版辽宁专版》

7. 已知锐角$\angle AOB = 40^{\circ}$,如图,按下列步骤作图:①在边$OA$上取一点$D$,以点$O$为圆心,$OD$的长为半径作$\overset{\frown}{MN}$,交$OB$于点$C$,连接$CD$;②以点$D$为圆心,$DO$的长为半径作$\overset{\frown}{GH}$,交$OB$于点$E$,连接$DE$.则$\angle CDE$的度数为(B)

A.$20^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$50^{\circ}$

答案： 7.B

8. 在《九章算术》中有一个问题(如图):今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何.它的意思是:一根竹子原高一丈(10尺),中部一处折断,竹梢触地面处离竹根3尺,试问折断处离地面(D)

A.4尺
B.3.6尺
C.4.5尺
D.4.55尺

答案： 8.D

9. (沈阳新民期末)如图,两面镜子$AB$,$BC$的夹角为$\angle \alpha$,当光线经过镜子后反射,$\angle 1 = \angle 2$,$\angle 3 = \angle 4$.若$\angle \alpha = 70^{\circ}$,则$\angle \beta$的度数是(C)

A.$30^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$45^{\circ}$

答案： 9.C

10. (沈阳新民期末)如图,$\triangle ABC$与$\triangle ACD$均为直角三角形,且$\angle ACB = \angle CAD = 90^{\circ}$,$AD = 2BC = 6$,$AB:BC = 5:3$,$E$是$BD$的中点,则$AE$的长为(B)

A.$\frac{3}{2}$
B.$\frac{5}{2}$
C.2
D.3

答案：
10.B　[解析]延长AE交BC的延长线于点F，如答图，
∵∠ACB=∠CAD=90°，
∴AD//BF，
∴∠DAE=∠F，
∵E是BD的中点，
∴DE=BE。
在△DAE和△BFE中，
$\begin{cases}\angle DAE = \angle F \\\angle DEA = \angle BEF \\DE = BE\end{cases}$
∴△DAE≌△BFE(AAS)，
∴FB = AD = 6，AE = FE。
∵AD = 2BC = 6，
∴BC = 3。
∵AB:BC = 5:3，
∴AB = 5。
∵∠ACB = 90°，
∴AC = $\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}} = 4$，∠ACF = 90°。在Rt△ACF中，由勾股定理得$AF = \sqrt{AC^{2}+CF^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}} = 5$，
∴AE = FE = $\frac{5}{2}$。