《2025年1加1轻巧夺冠完美期末八年级数学上册北师大版辽宁专版》

17. (8分)(沈阳铁西期末)
如图,把$\triangle ABC$沿边$AB$所在直线折叠得到$\triangle ABD$,$D$是点$C$的对应点,过点$A$作$AE\perp DB$于点$E$,过点$C$作$CF\perp DB$交$DB$的延长线于点$F$.
(1)若$\angle ABC = 70^{\circ}$,求$\angle BCF$的度数.
(2)若$DE = CF = 4$,$EF = 2DE$,求$BE$的长.

答案： 17.解:
(1)
∵∠ABD = ∠ABC = 70°，
∴∠CBF = 180° - ∠ABD - ∠ABC = 180° - 70° - 70° = 40°。
∵CF⊥DB，
∴∠F = 90°，
∴∠BCF = 90° - ∠CBF = 90° - 40° = 50°。
(2)
∵DE = CF = 4，EF = 2DE，
∴EF = 8，
∴BF = 8 - BE，BD = 4 + BE。
由折叠的性质知BD = BC = 4 + BE，
∵$CF^{2}+BF^{2}=BC^{2}$，
∴$4^{2}+(8 - BE)^{2}=(4 + BE)^{2}$，解得$BE=\frac{8}{3}$。

18. (8分)(沈阳和平期末)
小明、小亮两人一起去水果超市购买“九九草莓”,小明购买了$1\mathrm{kg}$,小亮购买了$2\mathrm{kg}$,两人觉得草莓好吃,约好再次购买同种草莓,第二次到该超市购买时,小明花了和上次相同的钱,却比上次多买了$0.5\mathrm{kg}$,小亮购买了和上次相同重量的草莓,却比上次少花了10元钱.求这种草莓两次购买的单价分别是多少元.

答案： 18.解:设这种草莓第一次购买的单价是x元，第二次购买的单价是y元，根据题意得$\begin{cases}x = (1 + 0.5)y \\2x - 2y = 10\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 15 \\y = 10\end{cases}$。
答：这种草莓第一次购买的单价是15元，第二次购买的单价是10元。