《2025年1加1轻巧夺冠完美期末八年级数学上册北师大版辽宁专版》

12.(沈阳大东期末)如果点M(a+3，a+1)在平面直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为(2,0).

答案： 12.(2,0)

13.(沈阳铁西期末)甲、乙两队学生参加学校拉拉队选拔，两队队员的平均身高均为1.72 m，甲队队员的身高的方差为1.2，乙队队员的身高的方差为5.6.若要求拉拉队身高比较整齐，应选择甲队较好.

答案： 13.甲

14.(沈阳和平期末)如图，在长2米，宽1米的长方形草地上，放着一根长方体木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是2.6米.

答案：
14.2.6　[解析]将木块展开如答图所示，则AB=2+2×0.2=2.4(米)，BC=1米，所以蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程AC=$\sqrt{2.4^{2}+1^{2}}$=2.6(米)。

15.(沈阳铁西期末)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点P从点A出发沿A→C→B以每秒2 cm的速度匀速运动至点B，图2是点P运动时，△ABP的面积y(单位：$cm^2$)随时间x(单位：s)变化的函数图象，则△ABC的周长为(14+2$\sqrt{43}$)cm.

答案：
15.(14+2$\sqrt{43}$)cm　[解析]由题图2点(7，0)得点P从点A运动到点B时，所用时间为7s，
∵点P的运动速度为每秒2cm，
∴AC+BC=14cm，当点P运动到点C时，△ABP的面积为6，如答图所示，设AC为xcm，则BC为(14−x)cm，
∴$\frac{1}{2}$x(14−x)=6，14x−x²=12，x²−14x+49=37，(x−7)²=37，解得x₁=7+$\sqrt{37}$，x₂=7−$\sqrt{37}$，
∴当AC=7+$\sqrt{37}$时，BC =7−$\sqrt{37}$，当AC=7−$\sqrt{37}$时，BC=7+$\sqrt{37}$，
∵∠ACB=90°，
∴AB=$\sqrt{(7+\sqrt{37})^{2}+(7-\sqrt{37})^{2}}$=2$\sqrt{43}$cm，
∴△ABC的周长为(14+2$\sqrt{43}$)cm。

16.(每小题5分，共10分)(沈阳于洪期末)
(1)计算：$(\sqrt{6}-2\sqrt{15})×\sqrt{3}-6\sqrt{\frac{1}{2}}$；
(2)解方程组：$\begin{cases}3x+y=8,\\2x-y=7.\end{cases}$

答案： 16.解:
(1)原式=$\sqrt{6×3}$−2$\sqrt{15×3}$−3$\sqrt{2}$=3$\sqrt{2}$ −6$\sqrt{5}$−3$\sqrt{2}$=−6$\sqrt{5}$。
(2)$\begin{cases}3x + y = 8①\\2x - y = 7②\end{cases}$，①+②，得5x=15，解得x=3，把x=3代入①，得9+y=8，解得y=−1，所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 3\\y = -1\end{cases}$。