《2025年1加1轻巧夺冠完美期末八年级数学上册北师大版辽宁专版》

17. (8 分)(沈阳于洪期末)
每年的 5 月 20 日是中国学生营养日, 营养专家建议学生早餐最好包括谷类食物、肉蛋类食物和奶豆类食物. 小明根据专家的建议为自己搭配了一份 $400 \mathrm{~g}$ 的营养早餐, 蛋白质总含量占 $10 \%$, 包括一个谷物面包、一个鸡蛋和一盒牛奶. 他查阅了相关资料, 蛋白质含量如下表所示:

其中一个鸡蛋 60 克, 请计算小明这份营养早餐中需要谷物面包和牛奶各多少克.

答案： 17.解:设小明这份营养早餐中需要谷物面包x克，牛奶y克，根据题意得$\begin{cases}x + y + 60 = 400, \\ 14\%x + 7\%y + 60×13\% = 400×10\%,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 120, \\ y = 220.\end{cases}$
答:小明这份营养早餐中需要谷物面包120克，牛奶220克.

18. (8 分)(沈阳于洪期末)
如图, 在平面直角坐标系 $x O y$ 中, $\triangle A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A(-2,4), B(-4,1), C(-1,2)$.
(1)将 $\triangle A B C$ 的三个顶点的横坐标分别乘 -1, 纵坐标保持不变, 画出所得三个顶点并依次连接起来, 记作 $\triangle A_1 B_1 C_1$ (点 $A, B, C$ 的对应点分别为 $A_1, B_1, C_1$ ), 在图中画出 $\triangle A_1 B_1 C_1$.
(2)判断 $\triangle A B C$ 与(1)所得 $\triangle A_1 B_1 C_1$ 的位置关系.
(3)在 $y$ 轴上找一点 $P$, 使得 $B P+C P$ 最小, 求点 $P$ 的坐标.

答案： 18.解:
(1)如答图，△A₁B₁C₁即为所求作.
(2)△ABC与
(1)所得△A₁B₁C₁关于y轴对称.
(3)如答图，点B关于y轴的对称点为B₁，连接CB₁交y轴于点P，则此时BP + CP最小，
∵点的坐标为B(-4，1)，
∴点B₁的坐标为(4，1)，设直线B₁C的表达式为y = kx + b，
∴$\begin{cases}4k + b = 1, \\ -k + b = 2,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = -\frac{1}{5}, \\ b = \frac{9}{5},\end{cases}$
∴直线B₁C的表达式为y = $-\frac{1}{5}x + \frac{9}{5}$，当x = 0时，y = $\frac{9}{5}$，
∴点P的坐标为(0,$\frac{9}{5}$).