《2026年优选课堂必刷题高一数学全一册人教版》

1. (2025·天津红桥·统考质量检测)设$a\in\mathbf{R}$，则“$a＞0$”是“$\vert a\vert＞0$”的( )

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： 1.A 由题意可知,$a＞0 \Rightarrow |a|＞0$,$|a|＞0 \Rightarrow a＞0$或$a＜0$,即$|a|＞0$不能推出$a＞0$,所以$“a＞0”$是$“|a|＞0”$的充分不必要条件.故选:A.

2. (2025·陕西宝鸡·校联考阶段练习)若集合$A=\{2,x^{2}-x\}$，则“$6\in A$”是“$x=3$”的( )

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件
D.充要条件

答案： 2.B 因为$6 \in A$,且$A=\{2,x^2-x\}$,则$x^2-x=6$,解得$x=3$或$x=-2$,故$“6 \in A”$是$“x=3”$的必要不充分条件.故选:B.

3. (2025·天津北辰·质量检测)已知$x\in\mathbf{R}$，“$x＞2$或$x＜-4$”是“$\vert x+1\vert＞3$”的( )

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： 3.C 解不等式$|x+1|＞3$,即$x+1＜-3$或$x+1＞3$,即$x＜-4$或$x＞2$,故$“x＞2$或$x＜-4”$是$“|x+1|＞3”$的充要条件.故选:C.

4. (2025·重庆江北·高一字水中学校考开学考试)若命题“$\forall x\in\{x\mid -1\leq x\leq4\}$时，$x^{2}＞m$”是假命题，则$m$的取值范围( )

A.$m\geq16$
B.$m\geq1$
C.$m\geq0$
D.$m＜1$

答案： 4.C 因为命题$“\forall x \in [-1,4]$时,$x^2＞m”$是假命题,所以命题$“\exists x \in [-1,4]$时,$x^2 \leq m”$是真命题,即有$(x^2)_{\min} \leq m$,易知当$x=0$,$y=x^2$有最小值$0$,所以$m \geq 0$.故选:C.

5. (2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测)命题$p$：$\forall x\in\{x\mid 1\leq x\leq5\}$，$x^{2}-4x＞5$，则命题$p$的否定是( )

A.$\exists x\in\{x\mid 1\leq x\leq5\}$，$x^{2}-4x\leq5$
B.$\exists x\notin\{x\mid 1\leq x\leq5\}$，$x^{2}-4x\leq5$
C.$\forall x\notin\{x\mid 1\leq x\leq5\}$，$x^{2}-4x\leq5$
D.$\forall x\in\{x\mid 1\leq x\leq5\}$，$x^{2}-4x\leq5$

答案： 5.A 由题意得$p:\forall x \in \{x|1 \leq x \leq 5\}$,$x^2-4x＞5$为全称量词命题,故命题$p$的否定是$\exists x \in \{x|1 \leq x \leq 5\}$,$x^2-4x \leq 5$.故选:A.

6. (2025·四川成都·树德中学质量检测)若条件$p$：$-1＜b＜1$，条件$q$：$-2＜b＜2$，则$p$是$q$的( )

A.必要而不充分条件
B.充分而不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： 6.B 由题意可知,$(-1,1) \subseteq (-2)$,所以$p$是$q$的充分而不必要条件.故选:B.

7. (2025·广东惠州·质量检测)“$(x - 1)(x + 2)＞0$”是“$\frac{x - 1}{x + 2}＞0$”的( )

A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充分必要条件
D.非充分非必要条件

答案： 7.C $(x-1)(x+2)＞0 \Leftrightarrow \frac{x-1}{x+2}＞0$,$\therefore “(x-1)(x+2)＞0”$是$“\frac{x-1}{x+2}＞0”$的充要条件.故选:C.

8. (2025·全国·专题练习)“不等式$x^{2}-x + m＞0$在$\mathbf{R}$上恒成立”的充要条件是( )

A.$m＞\frac{1}{4}$
B.$m＜\frac{1}{4}$
C.$m＜1$
D.$m＞1$

答案： 8.A $\because$不等式$x^2-x+m＞0$在$\mathbf{R}$上恒成立,$\therefore \Delta=(-1)^2-4m＜0$,解得$m＞\frac{1}{4}$,又$\because m＞\frac{1}{4}$,$\therefore \Delta=1-4m＜0$,则不等式$x^2-x+m＞0$在$\mathbf{R}$上恒成立,$\therefore “m＞\frac{1}{4}”$是$“$不等式$x^2-x+m＞0$在$\mathbf{R}$上恒成立$”$的充要条件,故选:A.

9. (2025·全国·专题练习)若命题$p$：“$\exists x\in\mathbf{R}$，$(k^{2}-1)x^{2}+4(1 - k)x + 3\leq0$”是假命题，则$k$的取值范围是( )

A.$1＜k＜7$
B.$1\leq k＜7$
C.$-7＜k＜1$
D.$-7＜k\leq1$

答案： 9.B 因为命题$“\exists x \in \mathbf{R},(k^2-1)x^2+4(1-k)x+3 \leq 0”$是假命题,所以命题$“\forall x \in \mathbf{R},(k^2-1)x^2+4(1-k)x+3＞0”$是真命题,若$k^2-1=0$,则$k=1$或$k=-1$,当$k=1$时,不等式为$3＞0$,恒成立,满足题意;当$k=-1$时,不等式为$8x+3＞0$,不恒成立,不满足题意;当$k^2-1 \neq 0$时,则需要满足$\begin{cases}k^2-1＞0 \\ \Delta=16(1-k)^2-4 × (k^2-1) × 3＜0\end{cases}$,即$\begin{cases}(k-1)(k+1)＞0 \\ (k-1)(k-7)＜0\end{cases}$,解得$1＜k＜7$,综上所述,$k$的范围是$1,7)$.故选:B.

10. (多选题)(2025·昆明一中校考模拟预测)已知条件$p$：$\{x\mid x^{2}+x - 6 = 0\}$，条件$q$：$\{x\mid xm + 1 = 0\}$，且$p$是$q$的必要条件，则$m$的值可以是( )

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$0$

答案： 10.BCD 设$A=\{x|x^2+x-6=0\}=\{-3,2\}$,$B=\{x|xm+1=0\}$,因为$p$是$q$的必要条件,所以$B \subseteq A$,当$B=\varnothing$时,$mx+1=0$无解可得$m=0$,符合题意;当$B \neq \varnothing$时,$B=\{2\}$或$B=\{-3\}$,当$B=\{2\}$时,由$2m+1=0$解得$m=-\frac{1}{2}$,当$B=\{-3\}$时,由$-3m+1=0$解得$m=\frac{1}{3}$.综上,$m$的取值为$0$,$-\frac{1}{2}$,$\frac{1}{3}$.故选:BCD