《2026年优选课堂必刷题高一数学全一册人教版》

7. (2025·山东烟台·统考质量检测)已知集合 $ A = \{ x | | x | ＜ 3 \} $，$ B = \{ x | x = 2 k,k \in \mathbf { Z } \} $，则 $ A \cap B = $（ ）

A.$ \{ - 2,2 \} $
B.$ \{ - 2,0,2 \} $
C.$ \{ - 2,- 1,1,2 \} $
D.$ \{ - 2,- 1,0,1,2 \} $

答案： 7.B 因为$A=\{x\mid\vert x\vert＜3\}$，解得$-3＜x＜3$，即$A=\{x\mid-3＜x＜3\}$，又$B=\{x\mid x=2k,k\in\mathbf{Z}\}$，所以$A\cap B=\{-2,0,2\}$，故选:B.

8. (2025·北京通州·统考阶段练习)已知集合 $ A = \{ x | - 1 ＜ x ＜ 3 \} $，集合 $ B = \{ x | | x | \leq 2 \} $，则（ ）

A.$ A \cap B = \{ x | - 2 \leq x ＜ 3 \} $
B.$ A \cup B = \{ x | - 2 \leq x ＜ 3 \} $
C.$ A \cap B = \{ x | - 1 ＜ x ＜ 2 \} $
D.$ A \cup B = \{ x | x ＜ 3 \} $

答案： 8.B 因为集合$A=\{x\mid-1＜x＜3\}$，集合$B=\{\vert x\vert\leq2\}=\{x\mid-2\leq x\leq2\}$，所以$A\cap B=\{x\mid-1＜x\leq2\}$，$AC$均错误;$A\cup B=\{x\mid-2\leq x＜3\}$，故B正确，D错误.故选:B.

9. (2025·全国·专题练习)已知集合 $ M = \left\{ x | x = \frac { k \pi } { 4 } + \frac { \pi } { 4 }, k \in \mathbf { Z } \right\} $，集合 $ N = \left\{ x | x = \frac { k \pi } { 8 } - \frac { \pi } { 4 }, k \in \mathbf { Z } \right\} $，则（ ）

A.$ M \cap N = \varnothing $
B.$ M \subseteq N $
C.$ N \subseteq M $
D.$ M \cup N = M $

答案： 9.B$M=\{x\mid x=\frac{k\pi}{4}+\frac{\pi}{4},k\in\mathbf{Z}\}=\{x\mid x=\frac{\pi}{4}(k+1),k\in\mathbf{Z}\}=\{x\mid x=\frac{\pi}{8}(2k+2),k\in\mathbf{Z}\}$,$N=\{x\mid x=\frac{k\pi}{8}-\frac{\pi}{4},k\in\mathbf{Z}\}=\{x\mid x=\frac{\pi}{8}(k-2),k\in\mathbf{Z}\}$.因为$2k+2$可以表示偶数，列举出$\{·s-2,0,2,4,6·s\}$，而$k-2$可以表示全部整数.所以$M\subseteq N$，对于A:$M\cap N=M$.故A错误；对于B、C:$M\subseteq N$.故B正确；C错误；对于D:$M\cup N=N$.故D错误.故选:B.

10. (2025·江苏南通·统考模拟预测)已知 $ A = \{ 1,2,a + 3 \} $，$ B = \{ a,5 \} $，若 $ A \cup B = A $，则 $ a = $（ ）

A.$ 0 $
B.$ 1 $
C.$ 2 $
D.$ 3 $

答案： 10.C 由于$A\cup B=A$，所以$a+3=5$，$a=2$，此时$A=\{1,2,5\}$，$B=\{2,5\}$，满足$A\cup B=A$.故选:C.

11. (多选题)(2025·重庆·统考阶段练习)满足 $ \{ 1,3 \} \cup A = \{ 1,3,5 \} $ 的集合 $ A $ 可能是（ ）

A.$ \{ 5 \} $
B.$ \{ 1,5 \} $
C.$ \{ 1,3 \} $
D.$ \{ 1,3,5 \} $

答案： 11.ABD由$\{1,3\}\cup\{1,3,5\}$知，$A\subseteq\{1,3,5\}$，且A中至少有1个元素5，故选ABD.

12. (多选题)(2025·全国·专题练习)设集合 $ M = \{ x | x = 6 k + 2,k \in \mathbf { Z } \} $，$ N = \{ x | x = 6 k + 5,k \in \mathbf { Z } \} $，$ P = \{ x | x = 3 k + 2,k \in \mathbf { Z } \} $，则（ ）

A.$ M \cap N \neq \varnothing $
B.$ M \cup N = P $
C.$ M = P $
D.$ \complement _ { P } M = N $

答案： 12.BD设$M=\{x\mid x=6k_1+2,k_1\in\mathbf{Z}\}$，$N=\{x\mid x=6k_2+5,k_2\in\mathbf{Z}\}$，$P=\{x\mid x=3k_3+2,k_3\in\mathbf{Z}\}$，对A，由$6k_1+2=6k_2+5\Rightarrow k_1=k_2+\frac{1}{2}$，等式不成立，故$M\cap N=\varnothing$，A错；对BCD，当$k_3$为奇数时，可令$k_3=2k_2+1$，则$3k_3+2=6k_2+5$；当$k_3$为偶数时，可令$k_3=2k_1$，则$3k_3+2=6k_1+2$.故$M\cup N=P$，且$\complement_PM=N$，BD对，C错.故选:BD.

13. (2025·上海市金山中学质量检测)已知集合 $ A = \{ ( x,y ) | x - a y + 2 = 0 \} $，$ B = \{ ( x,y ) | a x - 4 y + 4 = 0 \} $，若 $ A \cap B = \varnothing $，则实数 $ a $ 的值为______.

答案： 13.解析:联立$\begin{cases}x-ay+2=0\\ax-4y+4=0\end{cases}$，解得$\begin{x=}\frac{-4a+8}{a^2-4}\\y=\frac{2a-4}{a^2-4}\end$，若$A\cap B=\varnothing$，则$a^2-4=0$，所以$a=\pm2$.①当$a=2$时，两个集合的条件都变为$x-2y+2=0$，因此此交集不为空集.②当$a=-2$时，两个集合的条件都变为$x+2y+2=0$和$x+2y-2=0$，所以交集为空集.故答案为：-2.

14. (2025·四川达州·高一质量检测)设集合 $ A = \{ x | - 1 \leq x \leq 2 \} $，$ B = \{ x | 2 m ＜ x ＜ 1 \} $，$ C = \{ x | x ＜ - 1 $ 或 $ x ＞ 2 \} $。
(1)若 $ A \cap B = B $，求实数 $ m $ 的取值范围；
(2)若 $ B \cap C $ 中只有一个整数，求实数 $ m $ 的取值范围。

答案： 14.解：
(1)因为$A\cap B=B$，所以$B\subseteq A$.①当$B\neq\varnothing$时，由$B\subseteq A$，得$\begin{cases}2m＜1\\2m\geq-1\end{cases}$，解得$-\frac{1}{2}\leq m＜\frac{1}{2}$；②当$B=\varnothing$，即$m\geq\frac{1}{2}$时，$B\subseteq A$成立.综上，实数$m$的取值范围是$\{m\mid m\geq-\frac{1}{2}\}$.
(2)因为$B\cap C$中只有一个整数，所以$B\neq\varnothing$，且$-3\leq2m＜-2$，解得$-\frac{3}{2}\leq m＜-1$，所以实数$m$的取值范围是$\{m\mid-\frac{3}{2}\leq m＜-1\}$.

[例] (2025·湖南娄底·高一校联考质量检测)已知集合 $ A = \{ x | 3 - 2 m \leq x \leq 2 + m \} $，集合 $ B = \{ x | x ^ { 2 } - 4 x + 3 \geq 0 \} $。
(1)当 $ m = 1 $ 时，求 $ A \cap B $，$ A \cup ( \complement _ { \mathbf { R } } B ) $；
(2)若 $ A \cap B = \varnothing $，求实数 $ m $ 的取值范围。

答案： [解]
(1)当 $ m = 1 $ 时，$ A = \{ x | 1 \leq x \leq 3 \} $，$ B = \{ x | x \leq 1 $，或 $ x \geq 3 \} $，所以 $ A \cap B = \{ 1,3 \} $，$ A \cup ( \complement _ { \mathbf { R } } B ) = \{ x | 1 \leq x \leq 3 \} $，
(2)若 $ A = \varnothing $，即 $ 3 - 2 m ＞ 2 + m $，则 $ m ＜ \frac { 1 } { 3 } $，
若 $ A \neq \varnothing $，则 $ \left\{ \begin{array} { l } { 3 - 2 m \leq 2 + m } \\ { 3 - 2 m ＞ 1 } \\ { 2 + m ＜ 3 } \end{array} \right. $ 解得 $ \frac { 1 } { 3 } \leq m ＜ 1 $，
综上：$ m ＜ 1 $。