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2026年优选课堂必刷题高一数学全一册人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2026年优选课堂必刷题高一数学全一册人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
[例] 求使下列函数取得最大值和最小值时的 $x$ 值，并求出函数的最大值和最小值：
(1)$y = 2\sin x - 1$；
(2)$y = -\sin^{2}x+\sqrt{2}\sin x+\frac{3}{4}$。
(1)$y = 2\sin x - 1$；
(2)$y = -\sin^{2}x+\sqrt{2}\sin x+\frac{3}{4}$。
答案：
[解]
(1)由 $-1\leqslant\sin x\leqslant1$ 知，当 $x = 2k\pi+\frac{\pi}{2},k\in\mathbf{Z}$ 时，函数 $y = 2\sin x - 1$ 取得最大值，$y_{\max}=1$；当 $x = 2k\pi+\frac{3\pi}{2},k\in\mathbf{Z}$ 时，函数 $y = 2\sin x - 1$ 取得最小值，$y_{\min}=-3$。
(2) $y = -\sin^{2}x+\sqrt{2}\sin x+\frac{3}{4}=-\left(\sin x-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}+\frac{5}{4}$，因为 $-1\leqslant\sin x\leqslant1$，
所以当 $\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}$，即 $x = 2k\pi+\frac{\pi}{4}$ 或 $x = 2k\pi+\frac{3\pi}{4}(k\in\mathbf{Z})$ 时，函数取得最大值，$y_{\max}=\frac{5}{4}$；
当 $\sin x=-1$，即 $x = 2k\pi+\frac{3\pi}{2}(k\in\mathbf{Z})$ 时，函数取得最小值，$y_{\min}=-\frac{1}{4}-\sqrt{2}$。
(1)由 $-1\leqslant\sin x\leqslant1$ 知，当 $x = 2k\pi+\frac{\pi}{2},k\in\mathbf{Z}$ 时，函数 $y = 2\sin x - 1$ 取得最大值，$y_{\max}=1$；当 $x = 2k\pi+\frac{3\pi}{2},k\in\mathbf{Z}$ 时，函数 $y = 2\sin x - 1$ 取得最小值，$y_{\min}=-3$。
(2) $y = -\sin^{2}x+\sqrt{2}\sin x+\frac{3}{4}=-\left(\sin x-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}+\frac{5}{4}$，因为 $-1\leqslant\sin x\leqslant1$，
所以当 $\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}$，即 $x = 2k\pi+\frac{\pi}{4}$ 或 $x = 2k\pi+\frac{3\pi}{4}(k\in\mathbf{Z})$ 时，函数取得最大值，$y_{\max}=\frac{5}{4}$；
当 $\sin x=-1$，即 $x = 2k\pi+\frac{3\pi}{2}(k\in\mathbf{Z})$ 时，函数取得最小值，$y_{\min}=-\frac{1}{4}-\sqrt{2}$。
1. (2025·新疆·八一中学校考)$\sin 70^{\circ }\sin 10^{\circ }+\sin 20^{\circ }\cos 10^{\circ }=$（ ）
A.$-\frac {1}{2}$
B.$\frac {1}{2}$
C.$-\frac {\sqrt {3}}{2}$
D.$\frac {\sqrt {3}}{2}$
A.$-\frac {1}{2}$
B.$\frac {1}{2}$
C.$-\frac {\sqrt {3}}{2}$
D.$\frac {\sqrt {3}}{2}$
答案：
1.B
2. $\sin 105^{\circ }$的值为（ ）
A.$\frac {\sqrt {3}+\sqrt {2}}{2}$
B.$\frac {\sqrt {2}+1}{2}$
C.$\frac {\sqrt {6}-\sqrt {2}}{4}$
D.$\frac {\sqrt {2}+\sqrt {6}}{4}$
A.$\frac {\sqrt {3}+\sqrt {2}}{2}$
B.$\frac {\sqrt {2}+1}{2}$
C.$\frac {\sqrt {6}-\sqrt {2}}{4}$
D.$\frac {\sqrt {2}+\sqrt {6}}{4}$
答案：
2.D
3. (2025·四川成都·高二石室中学校考)$\sin 160^{\circ }\cos 40^{\circ }-\sin 250^{\circ }\cos 50^{\circ }=$_______.
答案：
3.解析：原式 $= \sin(180° - 20°) \cos 40° - \sin(180° + 70°) \cos(90° -40°) = \sin 20° \cos 40° + \sin 70° \sin 40° = \sin 20° \cos 40° + \cos 20° \sin 40° = \sin(20° + 40°) = \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$. 故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
答案：$\frac{\sqrt{3}}{2}$
答案：$\frac{\sqrt{3}}{2}$
4. (2025·黑龙江鹤岗一中校考)已知角$\alpha$的终边上一点$A(4,3)$，且$\tan (\alpha +\beta )=2$，则$\tan (3\pi -\beta )=$（ ）
A.$\frac {1}{2}$
B.$-\frac {1}{2}$
C.$\frac {5}{2}$
D.$-\frac {5}{2}$
A.$\frac {1}{2}$
B.$-\frac {1}{2}$
C.$\frac {5}{2}$
D.$-\frac {5}{2}$
答案：
4.B
5. (2025·福建厦门一中质量检测)已知$\alpha,\beta$为锐角，$\tan \alpha =2,\cos \beta =\frac {2\sqrt {5}}{5}$，则$\tan (2\alpha -\beta )=$_______.
答案：
5.解析：由于 $\beta$ 为锐角，所以 $\sin \beta = \sqrt{1 - (\frac{2\sqrt{5}}{5})^2} = \frac{\sqrt{5}}{5}$,
$\tan \beta = \frac{\sin \beta}{\cos \beta} = \frac{1}{2}$, $\tan 2\alpha = \frac{2 \tan \alpha}{1 - \tan^2 \alpha} = \frac{4}{1 - 2^2} = - \frac{4}{3}$, 所以
$\tan(2\alpha - \beta) = \frac{\tan 2\alpha - \tan \beta}{1 + \tan 2\alpha · \tan \beta} = \frac{- \frac{4}{3} - \frac{1}{2}}{1 + ( - \frac{4}{3}) × \frac{1}{2}} = - \frac{11}{2}$.
故答案为：$- \frac{11}{2}$.
$\tan \beta = \frac{\sin \beta}{\cos \beta} = \frac{1}{2}$, $\tan 2\alpha = \frac{2 \tan \alpha}{1 - \tan^2 \alpha} = \frac{4}{1 - 2^2} = - \frac{4}{3}$, 所以
$\tan(2\alpha - \beta) = \frac{\tan 2\alpha - \tan \beta}{1 + \tan 2\alpha · \tan \beta} = \frac{- \frac{4}{3} - \frac{1}{2}}{1 + ( - \frac{4}{3}) × \frac{1}{2}} = - \frac{11}{2}$.
故答案为：$- \frac{11}{2}$.
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