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2026年优选课堂必刷题高一数学全一册人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2026年优选课堂必刷题高一数学全一册人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
[例 1] (2025·湖南长沙·高一统考质量检测)已知集合 $ A = \{ x | - 2 \leq x \leq 5 \} $，$ B = \{ x | m + 1 \leq x \leq 2 m - 1 \} $，若 $ A \cup B = A $，求实数 $ m $ 的取值范围。
答案：
[解] $ \because A = \{ x | - 2 \leq x \leq 5 \} $，$ B = \{ x | m + 1 \leq x \leq 2 m - 1 \} $，由 $ A \cup B = A $，$ \therefore B \subseteq A $，① 当 $ B = \varnothing $ 时，满足 $ B \subseteq A $，此时 $ m + 1 ＞ 2 m - 1 $，$ \therefore m ＜ 2 $；② 当 $ B \neq \varnothing $ 时，$ \because B \subseteq A $，则 $ \left\{ \begin{array} { l } { m + 1 \leq 2 m - 1 } \\ { m + 1 \geq - 2 } \\ { 2 m - 1 \leq 5 } \end{array} \right. $，解得 $ 2 \leq m \leq 3 $。
综上，$ m \in ( - \infty,3 ] $。
综上，$ m \in ( - \infty,3 ] $。
[例 2] (2025·全国·高一专题练习)已知集合 $ A = \{ x | x ^ { 2 } - ( m + 3 ) x + 2 ( m + 1 ) = 0 \} $，$ B = \{ x | 2 x ^ { 2 } + ( 3 n + 1 ) x + 2 = 0 \} $，其中 $ m,n \in \mathbf { R } $。
(1)若 $ A \cap B = A $，求 $ m $，$ n $ 的值；
(2)若 $ A \cup B = A $，求 $ m $，$ n $ 的取值范围。
(1)若 $ A \cap B = A $，求 $ m $，$ n $ 的值；
(2)若 $ A \cup B = A $，求 $ m $，$ n $ 的取值范围。
答案：
[解] 由 $ x ^ { 2 } - ( m + 3 ) x + 2 ( m + 1 ) = ( x - 2 ) [ x - ( m + 1 ) ] = 0 $，解得 $ x = 2 $ 或 $ x = m + 1 $。
(1)当 $ A \cap B = A $，所以 $ x = 2 $ 是集合 $ A $，$ B $ 的元素，所以 $ 2 × 2 ^ { 2 } + ( 3 n + 1 ) × 2 + 2 = 0 $，解得 $ n = - 2 $，所以 $ B = \{ x | 2 x ^ { 2 } - 5 x + 2 = 0 \} = \left\{ \frac { 1 } { 2 },2 \right\} $。若 $ m + 1 = 2 $，$ m = 1 $，此时 $ A = \{ 2 \} $，符合 $ A \cap B = A $。若 $ m + 1 = \frac { 1 } { 2 } $，$ m = - \frac { 1 } { 2 } $，此时 $ A = \left\{ 2, \frac { 1 } { 2 } \right\} $，符合 $ A \cap B = A $。故 $ n = - 2 $，$ m = 1 $ 或 $ m = - \frac { 1 } { 2 } $。
(2)由于 $ A \cup B = A $，当 $ B = \varnothing $ 时，由判别式得 $ ( 3 n + 1 ) ^ { 2 } - 4 × 2 × 2 ＜ 0 $，解得 $ n \in \left( - \frac { 5 } { 3 },1 \right) $，此时 $ m \in \mathbf { R } $。当 $ B $ 为单元素集时，由判别式得 $ ( 3 n + 1 ) ^ { 2 } - 4 × 2 × 2 = 0 $，解得 $ n = - \frac { 5 } { 3 } $ 或 $ n = 1 $。当 $ n = - \frac { 5 } { 3 } $ 时，$ B = \{ 1 \} $，要使 $ A \cup B = A $，则 $ m + 1 = 1 $，$ m = 0 $。当 $ n = 1 $ 时，$ B = \{ - 1 \} $，要使 $ A \cup B = A $，则 $ m + 1 = - 1 $，$ m = - 2 $。当 $ B $ 为双元素集时，由
(1) 知 $ n = - 2 $，$ m = - \frac { 1 } { 2 } $。综上所述，$ m $，$ n $ 的取值范围为 $ \left\{ \begin{array} { l } { m \in \mathbf { R } } \\ { n \in \left( - \frac { 5 } { 3 },1 \right) } \end{array} \right. $，或 $ \left\{ \begin{array} { l } { m = - 2 } \\ { n = 1 } \end{array} \right. $，或 $ \left\{ \begin{array} { l } { m = 0 } \\ { n = - \frac { 5 } { 3 } } \end{array} \right. $，或 $ \left\{ \begin{array} { l } { m = - \frac { 1 } { 2 } } \\ { n = - 2 } \end{array} \right. $。
(1)当 $ A \cap B = A $，所以 $ x = 2 $ 是集合 $ A $，$ B $ 的元素，所以 $ 2 × 2 ^ { 2 } + ( 3 n + 1 ) × 2 + 2 = 0 $，解得 $ n = - 2 $，所以 $ B = \{ x | 2 x ^ { 2 } - 5 x + 2 = 0 \} = \left\{ \frac { 1 } { 2 },2 \right\} $。若 $ m + 1 = 2 $，$ m = 1 $，此时 $ A = \{ 2 \} $，符合 $ A \cap B = A $。若 $ m + 1 = \frac { 1 } { 2 } $，$ m = - \frac { 1 } { 2 } $，此时 $ A = \left\{ 2, \frac { 1 } { 2 } \right\} $，符合 $ A \cap B = A $。故 $ n = - 2 $，$ m = 1 $ 或 $ m = - \frac { 1 } { 2 } $。
(2)由于 $ A \cup B = A $，当 $ B = \varnothing $ 时，由判别式得 $ ( 3 n + 1 ) ^ { 2 } - 4 × 2 × 2 ＜ 0 $，解得 $ n \in \left( - \frac { 5 } { 3 },1 \right) $，此时 $ m \in \mathbf { R } $。当 $ B $ 为单元素集时，由判别式得 $ ( 3 n + 1 ) ^ { 2 } - 4 × 2 × 2 = 0 $，解得 $ n = - \frac { 5 } { 3 } $ 或 $ n = 1 $。当 $ n = - \frac { 5 } { 3 } $ 时，$ B = \{ 1 \} $，要使 $ A \cup B = A $，则 $ m + 1 = 1 $，$ m = 0 $。当 $ n = 1 $ 时，$ B = \{ - 1 \} $，要使 $ A \cup B = A $，则 $ m + 1 = - 1 $，$ m = - 2 $。当 $ B $ 为双元素集时，由
(1) 知 $ n = - 2 $，$ m = - \frac { 1 } { 2 } $。综上所述，$ m $，$ n $ 的取值范围为 $ \left\{ \begin{array} { l } { m \in \mathbf { R } } \\ { n \in \left( - \frac { 5 } { 3 },1 \right) } \end{array} \right. $，或 $ \left\{ \begin{array} { l } { m = - 2 } \\ { n = 1 } \end{array} \right. $，或 $ \left\{ \begin{array} { l } { m = 0 } \\ { n = - \frac { 5 } { 3 } } \end{array} \right. $，或 $ \left\{ \begin{array} { l } { m = - \frac { 1 } { 2 } } \\ { n = - 2 } \end{array} \right. $。
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