《2026年优选课堂必刷题高一数学全一册人教版》

1. (多选题)(2025·全国·高一假期作业)下列函数为对数函数的是（ ）

A.$ f(x)=\log_{(m - 1)}x(m\gt1$，且$ m\neq2) $
B.$ f(x)=\lg x^3 $
C.$ f(x)=\ln x $
D.$ f(x)=\ln x + e $

答案： 1.AC 形如$y=\log_a x(a＞0$，且$a\neq1)$的函数为对数函数，对于A，由$m＞1$，且$m\neq2$，可知$m - 1＞0$，且$m - 1\neq1$，故A符合题意；对于B，不符合题意；对于C，符合题意；对于D，不符合题意.故选AC.

2. (2025·全国·高一假期作业)下列函数是对数函数的是（ ）

A.$ y=\log_a(2x) $
B.$ y=\lg 10^x $
C.$ y=\log_a(x^2 + x) $
D.$ y=\ln x $

答案： 2.D 因为函数$y=\log_a x(a＞0$且$a\neq1)$为对数函数，所以ABC均为对数型复合函数，而D是底数为自然常数的对数函数.故选D.

3. (2025·山东潍坊·校联考)函数$ f(x)=\lg(x^2 + 3x + 2) $的定义域是（ ）

A.$ (-2,-1) $
B.$ [-2,-1] $
C.$ (-\infty,-2)\cup(-1,+\infty) $
D.$ (-\infty,-2]\cup[-1,+\infty) $

答案： 3.C 由题知，$x^2 + 3x + 2＞0$，解得$x＜-2$或$x＞-1$，所以函数$f(x)$的定义域为$(-\infty,-2)\cup(-1,+\infty)$.故选C.

4. (2025·重庆·校联考)已知函数$ f(x)=\sqrt{2 - x^2}+\log_2(x+\frac{1}{2}) $，则$ f(x) $的定义域为__________。

答案： 4.解析：因为$f(x)=\sqrt{2 - x^2}+\log_2(x+\frac{1}{2})$，所以$\begin{cases}2 - x^2\geq0\\x+\frac{1}{2}＞0\end{cases}$，解得$-\frac{1}{2}＜x\leq\sqrt{2}$，所以$f(x)$的定义域为$(-\frac{1}{2},\sqrt{2}$.故答案为：$(-\frac{1}{2},\sqrt{2}$.

5. (2025·全国·高一专题练习)函数$ y = |\lg(x + 1)| $的图象是（ ）

答案： 5.A 由于函数$y = \lg(x + 1)$的图象可由函数$y = \lg x$的图象左移一个单位而得到，函数$y = \lg x$的图象与$x$轴的交点是$(1,0)$，故函数$y = \lg(x + 1)$的图象与$x$轴的公共点是$(0,0)$，显然四个选项只有A选项满足.故选A.

6. (2025·湖南师大附中校考)若函数$ y = a^{|x|}(a\gt0 $且$ a\neq1) $的值域为$ 1,+\infty) $，则函数$ y=\log_a|x| $的大致图象是（ ）

答案： 6.A $\because|x|\geq0$，且$y = a^{|x|}$的值域为$1,+\infty)$，$\therefore a＞1$，当$x＞0$时，$y=\log_a|x|=\log_a x$在$(0,+\infty)$上是增函数.又函数$y=\log_a|x|=\log_a|-x|$，所以$y = \log_a|x|$为偶函数，图象关于$y$轴对称，所以$y=\log_a|x|$的大致图象应为选项A.故选A.

7. (2025·山东青岛质量检测)已知函数$ f(x)=\lg\frac{x - 2}{x + 2} $，则$ f(x) $（ ）

A.是奇函数，且在$ (2,+\infty) $是增函数
B.是偶函数，且在$ (2,+\infty) $是增函数
C.是奇函数，且在$ (2,+\infty) $是减函数
D.是偶函数，且在$ (2,+\infty) $是减函数

答案： 7.A 由$\frac{x - 2}{x + 2}＞0$得：$x＜-2$或$x＞2$，$f(x)$的定义域为$(-\infty,-2)\cup(2,+\infty)$；$f(-x)=\lg\frac{-x - 2}{-x + 2}=-\lg\frac{x - 2}{x + 2}=-f(x)$，$\therefore f(x)$是奇函数；$f(x)=\lg\frac{x - 2}{x + 2}=\lg\frac{x + 2 - 4}{x + 2}=\lg(1-\frac{4}{x + 2})$，$\because u = 1-\frac{4}{x + 2}$在$(2,+\infty)$上单调递增，$y=\lg u$在$(0,+\infty)$上单调递增，$\therefore$由复合函数单调性可知：$f(x)$在$(2,+\infty)$上是增函数.故选A.

8. (2025·江苏省苏州实验中学质量检测)函数$ f(x)=\ln(2x^2 - 3x + 1) $的单调增区间为__________。

答案： 8.解析：函数$f(x)=\ln(2x^2 - 3x + 1)$，所以定义域为$2x^2 - 3x + 1＞0$，解得$x＞1$或$x＜\frac{1}{2}$，令$t = 2x^2 - 3x + 1(x＞1$或$x＜\frac{1}{2})$，则$y = \ln t$，因为$t = 2x^2 - 3x + 1$在$(1,+\infty)$上单调递增，而$y = \ln t$在定义域内为增函数，所以由复合函数“同增异减”的性质，可知函数$f(x)=\ln(2x^2 - 3x + 1)$的单调递增区间为$(1,+\infty)$.故答案为：$(1,+\infty)$.

9. 下列函数中随$ x $的增大而增长速度最快的是（ ）

A.$ y=\frac{1}{100}e^x $
B.$ y = 100\ln x $
C.$ y = x^{100} $
D.$ y = 100·2^x $

答案： 9.A 指数函数$y = a^x$，在$a＞1$时呈爆炸式增长，并且$a$值越大，增长速度越快，应选A.

10. 当$ x $越来越大时，下列函数中，增长速度最快的是（ ）

A.$ y = 2^x $
B.$ y = 1000x + 50 $
C.$ y = x^{100} $
D.$ y=\log_{100}x $

答案： 10.A 根据指数型函数增长速度最快知，当$x$越来越大时，$y = 2^x$的增长速度最快.故选A.