《2026年优选课堂必刷题高一数学全一册人教版》

[例 2] (2025·高一课时练习)设集合$A=\{x|x^{2}-1=0\}$，$B=\{x|x^{2}-ax+b=0\}$，且$B\ne \varnothing$。
(1)若$A\subseteq B$，求实数$a$，$b$的值；
(2)若$A\subseteq C$，且$C=\{-1,2m+1,m^{2}\}$，求实数$m$的值。

答案： [解]
(1)由$x^{2}-1=0$解得$x=\pm 1$，所以$A=\{1,-1\}$，因为$A\subseteq B$，所以 1，$-1$是集合$B$中元素，所以将$x=\pm 1$代入$x^{2}-ax+b=0$得$\left\{\begin{array}{l}1-a+b=0\\ 1+a+b=0\end{array}\right.$，解得$a=0$，$b=-1$。
(2)因为$A\subseteq C$，由
(1)得 1，$-1$是集合$C$中元素，当$2m+1=1$即$m=0$时，此时$C=\{-1,1,0\}$符合题意；当$m^{2}=1$时，①$m=1$，此时$C=\{-1,3,1\}$符合题意；②$m=-1$，此时不满足集合元素的互异性，舍去。综上$m=0$或 1。

1. (2025·全国·专题练习)若集合 $ A = \{ x \in \mathbf{Z} | - 2 ＜ x ＜ 1 \} $，$ B = \{ 0,1,2 \} $，则 $ A \cup B = $（ ）

A.$ \{ x | - 2 ＜ x ＜ 1 \} $
B.$ \{ - 1,0 \} $
C.$ ( - 2,1 \cup \{ 2 \} $
D.$ \{ - 1,0,1,2 \} $

答案： 1.D 由题意可知$A=\{x\in\mathbf{Z}\mid-2＜x＜1\}=\{-1,0\}$，又$B=\{0,1,2\}$，所以$A\cup B=\{-1,0\}\cup\{0,1,2\}=\{-1,0,1,2\}$.故选:D.

2. (2025·全国·专题练习)设集合 $ M = \{ x | - 1 ＜ x \leq 3,x \in \mathbf{Z} \} $，$ N = \{ - 1,0,1,2 \} $，则 $ M \cap N = $（ ）

A.$ \{ x | - 1 ＜ x \leq 2 \} $
B.$ \{ - 1,0,1,2 \} $
C.$ \{ 0,1,2 \} $
D.$ \{ - 1,0,1,2,3 \} $

答案： 2.C 因为$M=\{x\mid-1＜x\leq3,x\in\mathbf{Z}\}$，所以$M=\{0,1,2,3\}$，又$N=\{-1,0,1,2\}$，所以$M\cap N=\{0,1,2\}$.故选:C.

3. (多选题)(2025·全国·专题练习)设 $ A = \{ x | x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0 \} $，$ B = \{ x | a x - 1 = 0 \} $，若 $ A \cap B = B $，则实数 $ a $ 的值可以是（ ）

A.$ 0 $
B.$ \frac { 1 } { 6 } $
C.$ \frac { 1 } { 2 } $
D.$ 2 $

答案： 3.ABC 由题意，$A=\{2,6\}$，因为$A\cap B=B$，所以$B\subseteq A$，若$a=0$，则$B=\varnothing$，满足题意；若$a\neq0$，则$B=\{\frac{1}{a}\}$，因为$B\subseteq A$，所以$\frac{1}{a}=2$或$\frac{1}{a}=6$，则$a=\frac{1}{2}$或$a=\frac{1}{6}$.综上：$a=0$或$a=\frac{1}{2}$或$a=\frac{1}{6}$.故选:ABC.

4. (2025·湖北孝感·高一统考质量检测)设全集 $ U = \{ 0,1,2,3,4 \} $，集合 $ A = \{ x \in U | | x - 2 | ＜ 1 \} $，则 $ \complement _ { U } A = $（ ）

A.$ \{ x | 1 ＜ x ＜ 3 \} $
B.$ \{ x | 1 ＜ x \leq 3 \} $
C.$ \{ 2 \} $
D.$ \{ 0,1,3,4 \} $

答案： 4.D 根据集合A的定义，绝对值的意义可知，逐一带入$x=0,1,2,3,4$到$\vert x-2\vert＜1$中，只有$x=2$符合，于是$A=\{2\}$，所以$\complement_UA=\{0,1,3,4\}$，故选:D.

5. (2025·开封高中校考模拟预测)设集合 $ A = \{ x | x ＜ 2 $，或 $ x \geq 4 \} $，$ B = \{ x | a \leq x \leq a + 1 \} $，若 $ ( \complement _ { U } A ) \cap B = \varnothing $，则 $ a $ 的取值范围是（ ）

A.$ a \leq 1 $ 或 $ a ＞ 4 $
B.$ a ＜ 1 $ 或 $ a \geq 4 $
C.$ a ＜ 1 $
D.$ a ＞ 4 $

答案： 5.B 由集合$A=\{x\mid x＜2$或$x\geq4\}$，得$\complement_{R}A=\{x\mid2\leq x＜4\}$，又集合$B=\{x\mid a\leq x\leq a+1\}$且$(\complement_UA)\cap B=\varnothing$，则$a+1＜2$或$a\geq4$，即$a＜1$或$a\geq4$.故选:B.

6. (2025·天津南开大学附属中学质量检测)设集合 $ U = \{ x \in \mathbf { N } | 0 ＜ x \leq 8 \} $，$ S = \{ 1,2,4,5 \} $，$ T = \{ 3,5,7 \} $，则 $ S \cap ( \complement _ { U } T ) = $（ ）

A.$ \{ 1,2,4 \} $
B.$ \{ 1,2,3,4,5,7 \} $
C.$ \{ 1,2 \} $
D.$ \{ 1,2,4,5,6,8 \} $

答案： 6.A 因为$\complement_UT=\{1,2,4,6,8\}$，所以$S\cap(\complement_UT)=\{1,2,4\}$，选A.