《2026年优选课堂必刷题高一数学全一册人教版》

9. (2025·天津滨海新高一年级质量检测)下列说法正确的是( )

A.由1,2,3组成的集合可表示为$\{ 1,2,3\}$或$\{ 3,2,1\}$
B.$\varnothing$与$\{ 0\}$是同一个集合
C.集合$\{ x|y=x^{2}-1\}$与集合$\{ y|y=x^{2}-1\}$是同一个集合
D.集合$\{ x|x^{2}+5x+6=0\}$与集合$\{ x^{2}+5x+6=0\}$是同一个集合

答案： 9.A 集合中的元素具有无序性，故A正确；∅是不含任何元
素的集合，{0}是含有一个元素0的集合，故B错误；集合
{y|y=x² -1}=R，集合{y|y=x² -1}={y|y≥ -1}，故C
错误；集合{x|x² + 5x + 6=0}={x|(x + 2)(x + 3)=0}中有
两个元素-2，-3，集合{x² + 5x + 6=0}中只有一个元素，
为方程x² + 5x + 6=0，故D错误.故选A.

10. (2025·全国·专题练习)已知集合$A=\{ 0,m,m^{2}-3m+2\}$，且$2∈A$，则实数$m$的值为( )

A.3
B.2
C.0或3
D.0或2或3

答案： 10.A 因为A={0，m，m² - 3m + 2}，且2∈A，所以m=2或
m² - 3m + 2=2，解得m=2或m=0或m=3，当m=2时
m² - 3m + 2=0，即集合A不满足集合元素的互异性，故
m≠2，当m=0时集合A不满足集合元素的互异性，故m
≠0，当m=3时A={0，3，2}满足条件.故选A.

11. (2025·全国·专题练习)已知$A=\{ a+2,(a+1)^{2},a^{2}+3a+3\}$，若$1∈A$，则实数$a$构成的集合$B$的元素个数是( )

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： 11.B ①a + 2=1⇒a=-1，
∴(a + 1)²=0，a² + 3a + 3=1，则
A={1，0，1}，不可以；②(a + 1)²=1⇒a=0，
∴a + 2=2，
a² + 3a + 3=3，则A={2，1，3}，可以，或a=-2，
∴a + 2=
0，a² + 3a + 3=1，则A={0，1，1}，不可以；③a² + 3a + 3=
1⇒a=-1，a + 2=1，(a + 1)²=0，则A={1，0，1}，不可以，
或a=-2，
∴a + 2=0，(a + 1)²=1，则A={0，1，1}，不可
以.
∴B={0}，故选B.

12. (2025·江西·金溪一中校联考模拟预测)已知集合$A=\{ 1,a,b\},B=\{ a^{2},a,ab\}$，若$A=B$，则$a^{2023}+b^{2022}=$( )

A.$-1$
B.0
C.1
D.2

答案： 12.A 由题意A=B可知，两集合元素全部相等，得到
$\begin{cases}a² = 1 \\ab = b\end{cases}$或$\begin{cases}a² = b \\ab = 1\end{cases}，$又根据集合中元素的互异性，可知a≠
1，解得a=1(舍)，$\begin{cases}a=-1 \\b=0\end{cases}，$和$\begin{cases}a=1 \\b=1\end{cases}($舍)，所以a=-1，
b=0，则$a^{2023} + b^{2022}=(-1)^{2023} + 0^{2022}=-1，$故选A.

13. (2025·全国·高一专题练习)已知集合$A=\{ x|ax^{2}-3x+2=0\}$的元素只有一个，则实数$a$的值为( )

A.$\frac {9}{8}$
B.0
C.$\frac {9}{8}$或0
D.无解

答案： 13.C 集合A有一个元素，即方程ax² - 3x + 2=0有一解，当
a=0时，A={x|ax² - 3x + 2=0}={x|-3x + 2=0}=
${\frac{2}{3}}，$符合题意；当a≠0时，ax² - 3x + 2=0有一解，则Δ=
9 - 8a=0，解得：$a=\frac{9}{8}.$综上可得：a=0或$a=\frac{9}{8}，$故选C.

14. (2025·高一单元测试)设$A$是一个数集，且至少含有两个数，若对任意$a,b∈A$，都有$a+b,a-b,ab,\frac {a}{b}∈A$(除数$b≠0$)，则称$A$是一个数域，则下列集合为数域的是( )

A.$N$
B.$Z$
C.$Q$
D.$\{ x|x≠0,x∈R\}$

答案： 14.C 1，2∈N，$\frac{1}{2}∉N，$故N不是数域，A选项错误，同理B选
项错误；任意a，b∈Q，都有a + b，a - b，ab，$\frac{a}{b}∈Q($除数
b≠0)，故Q是一个数域，C选项正确；对于集合A={x|x≠
0，x∈R}，1∈A，1 - 1=0∉A，故{x|x≠0，x∈R}不是数
域，D选项错误.故选C

[例] (2025·黑龙江佳木斯质量检测)由实数$x,-x,|x|,-\sqrt {x^{2}},\sqrt [3]{x^{3}}$所组成的集合，最多含元素个数为( )

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： [解析] $\because -\sqrt {x^{2}}=-|x|,\sqrt [3]{x^{3}}=x$，
$\therefore$当$x=0$时，集合元素最多有1个；
当$x＞0$时，$|x|=x,-|x|=-x$，
所以集合元素最多有2个；
当$x＜0$时，$|x|=-x,-|x|=x$，
所以集合元素最多有2个.
故选：A
[答案] A

[例1] (2025·陕西咸阳·高一质量检测)已知集合$C=\{ x|ax^{2}-4x+1=0\}$.
(1)若$C$是空集，求$a$的取值范围；
(2)若$C$中至多有一个元素，求$a$的取值范围.

答案： [解]
(1)由题意得：当$a=0$时，$-4x+1=0$，解得：$x=\frac {1}{4}$，解集不为空集，舍去；当$a≠0$时，$\Delta =16-4a＜0$，解得：$a＞4$，所以$a$的取值范围是$(4,+∞)$；
(2)当$a=0$时，$-4x+1=0,x=\frac {1}{4},C=\left\{ \frac {1}{4}\right\}$，满足题意；当$a≠0$时，$\Delta =16-4a≤0$，解得：$a≥4$，综上：$a$的取值范围是$[4,+∞)\cup \{ 0\}$.