《2026年优选课堂必刷题高一数学全一册人教版》

[例2] (2025·福建省南平市高级中学质量检测)已知集合$A=\{x\mid - 3\leq x＜4\}$，$B=\{x\mid 2m - 1\leq x\leq m + 1\}$
(1)若$B\subseteq A$，求实数$m$的取值范围。
(2)命题$q$：“$\exists x\in A$，使得$x\in B$”是真命题，求实数$m$的取值范围。

答案： [解]
(1)①当$B$为空集时，$m + 1＜2m - 1$，$m＞2$成立。②当$B$不是空集时，$\because B\subseteq A$，$\begin{cases}m + 1\geq2m - 1\\2m - 1\geq - 3\\m + 1＜4\end{cases}$，$\therefore - 1\leq m\leq2$。综合①②，实数$m$的取值范围为$m\geq - 1$。
(2)$\exists x\in A$，使得$x\in B$，$\therefore B$为非空集合且$A\cap B\neq\varnothing$，$m + 1\geq2m - 1$，$m\leq2$。当$A\cap B=\varnothing$时，有$\begin{cases}2m - 1\geq4\\m\leq2\end{cases}$，无解，或$\begin{cases}m + 1＜-3\\m\leq2\end{cases}$，解得$m＜-4$，$\therefore A\cap B\neq\varnothing$时，有$\begin{cases}-4\leq m＜\frac{5}{2}\\m\leq2\end{cases}$，解得$-4\leq m\leq2$。综上，$m$的取值范围为$[-4,2]$。

1. (2025·甘肃酒泉·高一统考质量检测)铁路总公司关于乘车行李规定如下:乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过 130 cm,且体积不超过 72 000 cm³,设携带品外部尺寸长、宽、高分别记为 a,b,c(单位:cm),这个规定用数学关系式可表示为( )

A.$a + b + c ＜ 130$ 且 $abc ＜ 72000$
B.$a + b + c ＞ 130$ 且 $abc ＞ 72000$
C.$a + b + c ≤ 130$ 且 $abc ≤ 72000$
D.$a + b + c ≥ 130$ 且 $abc ≥ 72000$

答案： 1.C 由长、宽、高之和不超过130cm得$a + b + c \leq 130$，由体积不超过72000$cm^3$得$abc \leq 72000$。故选：C.

2. (2025·全国·专题练习)已知 $a ＞ 0,b ＞ 0$, $M = \sqrt{a + b}$, $N = \sqrt{a} + \sqrt{b}$,则 M 与 N 的大小关系为( )

A.$M ＞ N$
B.$M ＜ N$
C.$M ≤ N$
D.M,N 大小关系不确定

答案： 2.B $M^2 - N^2 = (a + b) - (a + b + 2\sqrt{ab}) = -2\sqrt{ab} ＜ 0$，$\therefore M ＜ N$。故选：B.

3. (多选题)(2025·全国·高一专题练习)已知实数 a,b,c 满足 $c ＜ b ＜ a,ac ＜ 0$,那么下列选项中错误的是( )

A.$ac(a - c) ＞ 0$
B.$cb² ＜ ca²$
C.$ab ＞ ac$
D.$c(b - a) ＜ 0$

答案： 3.ABD 因为实数$a,b,c$满足$c ＜ b ＜ a,ac ＜ 0$，所以$a ＞ 0$，$c ＜ 0$。对于A：因为$a ＞ c$，所以$a - c ＞ 0$，因为$ac ＜ 0$，所以$ac(a - c) ＜ 0$，所以A错误；对于B，若$a ＞ b ＞ 0$，则$a^2 ＞ b^2$，因为$c ＜ 0$，所以$ca^2 ＜ cb^2$，故B错误；对于C，因为$b ＞ c$，$a ＞ 0$，所以$ab ＞ ac$，所以C正确；对于D，因为$b ＜ a$，所以$b - a ＜ 0$，因为$c ＜ 0$，所以$c(b - a) ＞ 0$，所以D错误。故选：ABD.

4. (2025·江苏南通·模拟预测)已知 $0 ≤ a - b ≤ 1,2 ≤ a + b ≤ 4$,则 $4a - 2b$ 的取值范围是( )

A.$1 ≤ 4a - 2b ≤ 5$
B.$2 ≤ 4a - 2b ≤ 7$
C.$1 ≤ 4a - 2b ≤ 6$
D.$0 ≤ 4a - 2b ≤ 9$

答案： 4.B 设$4a - 2b = m(a - b) + n(a + b) = (m + n)a - (m - n)b$，所以$\begin{cases}m + n = 4\\m - n = 2\end{cases}$，解得$\begin{cases}m = 3\\n = 1\end{cases}$，所以$4a - 2b = 3(a - b) + (a + b)$，又$a - b \in [0,1]$，$a + b \in [2,4]$，所以$3(a - b) \in [0,3]$，$4a - 2b \in [2,7]$，故A，C，D错误。故选：B.