《2026年优选课堂必刷题高一数学全一册人教版》

1. (2025·全国·高一专题练习)不等式$2x^{2}+x - 1 ＜ 0$的解集为（ ）

A.$\{ x|-\frac {1}{2} ＜ x ＜ 1\}$
B.$\{ x|x ＜ -\frac {1}{2}$，或$x ＞ 1\}$
C.$\{ x|-1 ＜ x ＜ \frac {1}{2}\}$
D.$\{ x|x ＜ -1$，或$x ＞ \frac {1}{2}\}$

答案： 1.C 由$2x^{2}+x - 1＜0$，即$(2x - 1)(x + 1)＜0$，得$-1＜x＜\frac{1}{2}$，所以不等式$2x^{2}+x - 1＜0$的解集为$\left\{x\mid-1＜x＜\frac{1}{2}\right\}$。故选：C.

2. (2025·全国·专题练习)不等式$-x^{2}+3x + 10 ＞ 0$的解集为（ ）

A.$\{ x|-2 ＜ x ＜ 5\}$
B.$\{ x|x ＜ -2$，或$x ＞ 5\}$
C.$\{ x|-5 ＜ x ＜ 2\}$
D.$\{ x|x ＜ -5$，或$x ＞ 2\}$

答案： 2.A 由$-x^{2}+3x + 10＞0$得$x^{2}-3x - 10＜0$，解得$-2＜x＜5$，故选：A.

3. (2025·内蒙古呼和浩特·高一统考质量检测)若不等式$2kx^{2}+kx - \frac {3}{8} ＜ 0$对一切实数$x$都成立，则$k$的取值范围是（ ）

A.$-3 ＜ k \leq 0$
B.$-3 ＜ k ＜ 0$
C.$k \leq -3$或$k \geq 0$
D.$k ＜ -3$或$k \geq 0$

答案： 3.A $2kx^{2}+kx-\frac{3}{8}＜0$对一切实数$x$都成立，①$k = 0$时，$-\frac{3}{8}＜0$恒成立，②$k\neq0$时，$\begin{cases}k＜0\\\Delta=k^{2}+3k＜0\end{cases}$，解得$-3＜k＜0$.综上可得，$-3＜k\leq0$.故选：A.

4. (2025·全国·专题练习)不等式$(m + 1)x^{2}-mx + m - 1 ＜ 0$的解集为$\varnothing$，则$m$的取值范围是______。

答案： 4.解析：$\because$不等式$(m + 1)x^{2}-mx + m - 1＜0$的解集为$\varnothing$，$\therefore(m + 1)x^{2}-mx + m - 1\geq0$恒成立.①当$m + 1 = 0$，即$m = -1$时，不等式化为$x - 2\geq0$，解得：$x\geq2$，不是对任意$x\in R$恒成立，舍去；②当$m + 1\neq0$，即$m\neq -1$时，对任意$x\in R$，要使$(m + 1)x^{2}-mx + m - 1\geq0$，只需$m + 1＞0$且$\Delta=(-m)^{2}-4(m + 1)(m - 1)\leq0$，解得$m\geq\frac{2\sqrt{3}}{3}$.综上，实数$m$的取值范围是$\left\frac{2\sqrt{3}}{3},+\infty\right)$.故答案为：$\left\frac{2\sqrt{3}}{3},+\infty\right)$

5. (2025·全国·高一专题练习)若$t ＞ 1$，则关于$x$的不等式$(t - x)(x - \frac {1}{t}) ＞ 0$的解集是（ ）

A.$\{ x|\frac {1}{t} ＜ x ＜ t\}$
B.$\{ x|x ＜ \frac {1}{t}$，或$x ＞ t\}$
C.$\{ x|x ＜ t$，或$x ＞ \frac {1}{t}\}$
D.$\{ x|t ＜ x ＜ \frac {1}{t}\}$

答案： 5.A 因为$t-\frac{1}{t}=\frac{(t + 1)(t - 1)}{t}$，$t＞1$，所以$t-\frac{1}{t}＞0$，所以$t＞\frac{1}{t}$.原不等式$(t - x)\left(x-\frac{1}{t}\right)＞0$可化为所以$(x - t)\left(x-\frac{1}{t}\right)＜0$，解得$\frac{1}{t}＜x＜t$.所以，不等式$(t - x)\left(x-\frac{1}{t}\right)＞0$的解集为$\left\{x\mid\frac{1}{t}＜x＜t\right\}$.故选：A.