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1.如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB//ED，AC//FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A.AB=DE B.AC=DF C.∠A=∠D D.BF=EC
A.AB=DE B.AC=DF C.∠A=∠D D.BF=EC
答案：
C
解析：已知AB//ED，所以∠B=∠E；AC//FD，所以∠ACB=∠DFE。
A.添加AB=DE，可利用ASA判定△ABC≌△DEF；
B.添加AC=DF，可利用AAS判定△ABC≌△DEF；
C.添加∠A=∠D，三个角对应相等，不能判定全等；
D.添加BF=EC，因为BF+FC=EC+FC，即BC=EF，可利用ASA判定△ABC≌△DEF。故选C。
解析：已知AB//ED，所以∠B=∠E；AC//FD，所以∠ACB=∠DFE。
A.添加AB=DE，可利用ASA判定△ABC≌△DEF；
B.添加AC=DF，可利用AAS判定△ABC≌△DEF；
C.添加∠A=∠D，三个角对应相等，不能判定全等；
D.添加BF=EC，因为BF+FC=EC+FC，即BC=EF，可利用ASA判定△ABC≌△DEF。故选C。
2.如图，△ABC≌△BDE，若AB=12，ED=5，则CD的长为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
A.5 B.6 C.7 D.8
答案：
C
解析：因为△ABC≌△BDE，所以AB=BD=12，BC=ED=5。所以CD=BD-BC=12-5=7。故选C。
解析：因为△ABC≌△BDE，所以AB=BD=12，BC=ED=5。所以CD=BD-BC=12-5=7。故选C。
3.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=8，DE=3，则△BCE的面积等于（ ）
A.11 B.8 C.12 D.3
A.11 B.8 C.12 D.3
答案：
C
解析：过点E作EF⊥BC于点F，因为BE平分∠ABC，CD⊥AB，EF⊥BC，所以EF=DE=3（角平分线上的点到角两边距离相等）。所以△BCE的面积=1/2×BC×EF=1/2×8×3=12。故选C。
解析：过点E作EF⊥BC于点F，因为BE平分∠ABC，CD⊥AB，EF⊥BC，所以EF=DE=3（角平分线上的点到角两边距离相等）。所以△BCE的面积=1/2×BC×EF=1/2×8×3=12。故选C。
4.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD交BE于点F，若BF=AC，则∠ABC等于（ ）
A.45° B.48° C.50° D.60°
A.45° B.48° C.50° D.60°
答案：
A
解析：因为AD⊥BC，BE⊥AC，所以∠ADC=∠BDF=90°，∠BEC=90°。∠AFE=∠BFD（对顶角相等），∠FAE+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，所以∠FAE=∠FBD。在△ADC和△BDF中，∠ADC=∠BDF，∠DAC=∠DBF，AC=BF，所以△ADC≌△BDF（AAS），所以AD=BD。在Rt△ABD中，AD=BD，所以∠ABC=45°。故选A。
解析：因为AD⊥BC，BE⊥AC，所以∠ADC=∠BDF=90°，∠BEC=90°。∠AFE=∠BFD（对顶角相等），∠FAE+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，所以∠FAE=∠FBD。在△ADC和△BDF中，∠ADC=∠BDF，∠DAC=∠DBF，AC=BF，所以△ADC≌△BDF（AAS），所以AD=BD。在Rt△ABD中，AD=BD，所以∠ABC=45°。故选A。
5.如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=42°，则∠P的度数为（ ）
A.44° B.66° C.96° D.92°
A.44° B.66° C.96° D.92°
答案：
C
解析：因为PA=PB,所以∠A=∠B。在△AMK和△BKN中，AM=BK，∠A=∠B，AK=BN，所以△AMK≌△BKN(SAS)，所以∠AMK=∠BKN。因为∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，所以∠A=∠MKN=42°，所以∠P=180°-2∠A=180°-84°=96°。故选C。
解析：因为PA=PB,所以∠A=∠B。在△AMK和△BKN中，AM=BK，∠A=∠B，AK=BN，所以△AMK≌△BKN(SAS)，所以∠AMK=∠BKN。因为∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，所以∠A=∠MKN=42°，所以∠P=180°-2∠A=180°-84°=96°。故选C。
6.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O，若∠1=38°，则∠BDE的度数为（ ）
A.71° B.76° C.78° D.80°
A.71° B.76° C.78° D.80°
答案：
A
解析：因为∠A=∠B，AE=BE，∠AOD=∠BOE（对顶角相等），所以△AOD∽△BOE（AA），所以∠ADO=∠BEO。因为∠1=∠2，∠AEC=∠BED（对顶角相等），AE=BE，所以△AEC≌△BED（ASA），所以EC=ED，∠C=∠BDE。∠1=38°，所以∠AEC=180°-∠1-∠C=180°-38°-∠C=142°-∠C。又因为∠AEC=∠BED=∠BDE+∠2=∠C+38°，所以142°-∠C=∠C+38°，2∠C=104°，∠C=52°，所以∠BDE=52°。（此处原解析可能有误，根据现有条件重新推导：因为∠1=∠2，∠A=∠B，AE=BE，所以△ADE≌△BCE（AAS），所以DE=CE，∠ADE=∠BCE。∠1=38°，在△CDE中，∠CDE=∠DCE=(180°-38°)/2=71°，即∠BDE=71°。）故选A。
解析：因为∠A=∠B，AE=BE，∠AOD=∠BOE（对顶角相等），所以△AOD∽△BOE（AA），所以∠ADO=∠BEO。因为∠1=∠2，∠AEC=∠BED（对顶角相等），AE=BE，所以△AEC≌△BED（ASA），所以EC=ED，∠C=∠BDE。∠1=38°，所以∠AEC=180°-∠1-∠C=180°-38°-∠C=142°-∠C。又因为∠AEC=∠BED=∠BDE+∠2=∠C+38°，所以142°-∠C=∠C+38°，2∠C=104°，∠C=52°，所以∠BDE=52°。（此处原解析可能有误，根据现有条件重新推导：因为∠1=∠2，∠A=∠B，AE=BE，所以△ADE≌△BCE（AAS），所以DE=CE，∠ADE=∠BCE。∠1=38°，在△CDE中，∠CDE=∠DCE=(180°-38°)/2=71°，即∠BDE=71°。）故选A。
7.如图，AB⊥CD，且AB=CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD，若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（ ）
A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c
A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c
答案：
D
解析：因为AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，所以∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，所以∠A=∠C。在△ABF和△CDE中，∠AFB=∠CED，∠A=∠C，AB=CD，所以△ABF≌△CDE（AAS），所以AF=CE=a，BF=DE=b。因为AD=AF+FD，FD=DE-EF=b-c，所以AD=a+(b-c)=a+b-c。故选D。
解析：因为AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，所以∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，所以∠A=∠C。在△ABF和△CDE中，∠AFB=∠CED，∠A=∠C，AB=CD，所以△ABF≌△CDE（AAS），所以AF=CE=a，BF=DE=b。因为AD=AF+FD，FD=DE-EF=b-c，所以AD=a+(b-c)=a+b-c。故选D。
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于1/2MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，有下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③AD=BD；④AB=2AC.其中正确的结论有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：
D
解析：①由作图可知AD是∠BAC的平分线，正确；②∠C=90°，∠B=30°，所以∠BAC=60°，AD平分∠BAC，所以∠CAD=30°，∠ADC=90°-30°=60°，正确；③∠BAD=30°=∠B，所以AD=BD，正确；④在Rt△ABC中，∠B=30°，所以AB=2AC，正确。故选D。
解析：①由作图可知AD是∠BAC的平分线，正确；②∠C=90°，∠B=30°，所以∠BAC=60°，AD平分∠BAC，所以∠CAD=30°，∠ADC=90°-30°=60°，正确；③∠BAD=30°=∠B，所以AD=BD，正确；④在Rt△ABC中，∠B=30°，所以AB=2AC，正确。故选D。
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