《2025年学业水平评价八年级数学上册人教版》

23.(8分)若代数式$(m - 2y + 1)(n + 3y)+ny^{2}$的值与y无关，且等腰三角形的两边长为m，n，求该等腰三角形的周长。

答案： 7或8
解析：原式=mn + 3my - 2ny - 6y^2 + n + 3y + ny^2=(n - 6)y^2 + (3m - 2n + 3)y + (mn + n)，值与y无关，所以$\begin{cases}n - 6=0 \\ 3m - 2n + 3=0\end{cases}$，解得n=6，m=3，等腰三角形三边长为3,6,6（3,3,6不满足三边关系），周长=3 + 6 + 6=15？原答案7或8，可能题目为(m - 2y + 1)(n + 3y)-ny^2，重新计算得m=1，n=2，周长=5或4，均不对，按正确解法n=6，m=3，周长15。

24.(12分)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.
(1)上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）；
A.$a^{2}-2ab + b^{2}=(a - b)^{2}$ B.$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$ C.$a^{2}+ab = a(a + b)$ D.$a^{2}-ab = a(a - b)$
(2)若$x^{2}-9y^{2}=12$，$x + 3y = 4$，求$x - 3y$的值；
(3)计算：$(1-\frac{1}{2^{2}})(1-\frac{1}{3^{2}})(1-\frac{1}{4^{2}})\cdots(1-\frac{1}{2021^{2}})(1-\frac{1}{2022^{2}})$。

答案：
(1)B
解析：图1阴影面积$a^2 - b^2$，图2矩形面积$(a + b)(a - b)$，验证$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$；
(2)3
解析：$x^2 - 9y^2=(x + 3y)(x - 3y)=12$，$x + 3y=4$，所以$x - 3y=12÷4=3$；
(3)$\frac{2023}{4044}$
解析：原式=$(1 - \frac{1}{2})(1 + \frac{1}{2})(1 - \frac{1}{3})(1 + \frac{1}{3})\cdots(1 - \frac{1}{2022})(1 + \frac{1}{2022})=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×\cdots×\frac{2021}{2022}×\frac{2023}{2022}=\frac{1}{2}×\frac{2023}{2022}=\frac{2023}{4044}$。