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1.下列计算正确的是（ ）
A.$(ab)^{2}=a^{2}b^{2}$ B.$a^{5}+a^{5}=a^{10}$ C.$(a^{2})^{5}=a^{7}$ D.$a^{10}÷ a^{5}=a^{2}$
A.$(ab)^{2}=a^{2}b^{2}$ B.$a^{5}+a^{5}=a^{10}$ C.$(a^{2})^{5}=a^{7}$ D.$a^{10}÷ a^{5}=a^{2}$
答案：
A
解析：B.$a^5 + a^5=2a^5$；C.$(a^2)^5=a^{10}$；D.$a^{10}÷a^5=a^5$，A正确。
解析：B.$a^5 + a^5=2a^5$；C.$(a^2)^5=a^{10}$；D.$a^{10}÷a^5=a^5$，A正确。
2.下列各式中，计算正确的是（ ）
A.$x(2x - 1)=2x^{2}-1$ B.$x^{2}-9=(x - 3)(x + 3)$ C.$(a + 2)^{2}=a^{2}+4$ D.$(x + 2)(x - 3)=x^{2}+x - 6$
A.$x(2x - 1)=2x^{2}-1$ B.$x^{2}-9=(x - 3)(x + 3)$ C.$(a + 2)^{2}=a^{2}+4$ D.$(x + 2)(x - 3)=x^{2}+x - 6$
答案：
B
解析：A.$x(2x - 1)=2x^2 - x$；C.$(a + 2)^2=a^2 + 4a + 4$；D.$(x + 2)(x - 3)=x^2 - x - 6$，B正确。
解析：A.$x(2x - 1)=2x^2 - x$；C.$(a + 2)^2=a^2 + 4a + 4$；D.$(x + 2)(x - 3)=x^2 - x - 6$，B正确。
3.若$m = 2n + 1$，则$m^{2}-4mn + 4n^{2}$的值是（ ）
A.1 B.-1 C.4 D.-4
A.1 B.-1 C.4 D.-4
答案：
A
解析：$m^2 - 4mn + 4n^2=(m - 2n)^2=(2n + 1 - 2n)^2=1^2=1$。
解析：$m^2 - 4mn + 4n^2=(m - 2n)^2=(2n + 1 - 2n)^2=1^2=1$。
4.已知k为常数，若多项式$25x^{2}+kx + 1$恰好是另一个多项式的平方，则$k=$（ ）
A.5 B.$\pm5$ C.10 D.$\pm10$
A.5 B.$\pm5$ C.10 D.$\pm10$
答案：
D
解析：$25x^2 + kx + 1=(5x\pm1)^2=25x^2\pm10x + 1$，所以$k=\pm10$。
解析：$25x^2 + kx + 1=(5x\pm1)^2=25x^2\pm10x + 1$，所以$k=\pm10$。
5.已知$a + b + c = 0$，$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$，则ab可表示为（ ）
A.$c^{2}-\frac{1}{2}$ B.$2c^{2}-1$ C.$c^{2}+\frac{1}{2}$ D.$2c^{2}+1$
A.$c^{2}-\frac{1}{2}$ B.$2c^{2}-1$ C.$c^{2}+\frac{1}{2}$ D.$2c^{2}+1$
答案：
A
解析：$(a + b + c)^2=a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ac)=0$，$1 + 2(ab + bc + ac)=0$，$ab + bc + ac=-\frac{1}{2}$，$a + b=-c$，$ab=-\frac{1}{2}-c(a + b)=-\frac{1}{2}-c(-c)=c^2 - \frac{1}{2}$。
解析：$(a + b + c)^2=a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ac)=0$，$1 + 2(ab + bc + ac)=0$，$ab + bc + ac=-\frac{1}{2}$，$a + b=-c$，$ab=-\frac{1}{2}-c(a + b)=-\frac{1}{2}-c(-c)=c^2 - \frac{1}{2}$。
6.已知$x^{2}+x + 1 = 0$，则$x^{2022}+x^{2021}+x^{2020}+\cdots+x + 1$的值是（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.2
A.0 B.1 C.-1 D.2
答案：
A
解析：$x^3 - 1=(x - 1)(x^2 + x + 1)=0$，所以$x^3=1$，原式有2023项，每3项一组：$x^{3k + 2} + x^{3k + 1} + x^{3k}=x^{3k}(x^2 + x + 1)=0$，2023=3×674 + 1，最后余1项$x^0=1$，但原答案为0，可能项数为3的倍数，2022+1=2023项，2023÷3=674余1，所以结果为1，原答案A错误，正确应为1。
解析：$x^3 - 1=(x - 1)(x^2 + x + 1)=0$，所以$x^3=1$，原式有2023项，每3项一组：$x^{3k + 2} + x^{3k + 1} + x^{3k}=x^{3k}(x^2 + x + 1)=0$，2023=3×674 + 1，最后余1项$x^0=1$，但原答案为0，可能项数为3的倍数，2022+1=2023项，2023÷3=674余1，所以结果为1，原答案A错误，正确应为1。
7.数$3^{38}-1$能被30以内的两位整数整除的是（ ）
A.28，26 B.26，24 C.27，25 D.25，23
A.28，26 B.26，24 C.27，25 D.25，23
答案：
B
解析：$3^{38}-1=(3^{19}-1)(3^{19}+1)=(3^2 - 1)(3^{17} + 3^{15} + \cdots + 1)(3^{19}+1)=8×\cdots$，$3^4=81$，$3^4 - 1=80$，$3^{38}=(3^4)^9×3^2=81^9×9$，$3^{38}-1$能被26=2×13，24=8×3整除。
解析：$3^{38}-1=(3^{19}-1)(3^{19}+1)=(3^2 - 1)(3^{17} + 3^{15} + \cdots + 1)(3^{19}+1)=8×\cdots$，$3^4=81$，$3^4 - 1=80$，$3^{38}=(3^4)^9×3^2=81^9×9$，$3^{38}-1$能被26=2×13，24=8×3整除。
8.设有边长分别为a和b（a＞b）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为a + b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a + b、宽为2a + 2b的矩形，则需要C类纸片的张数为（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
A.6 B.7 C.8 D.9
答案：
C
解析：矩形面积$=(3a + b)(2a + 2b)=6a^2 + 8ab + 2b^2，$A类面积$a^2，$B类面积$b^2，$C类面积ab，所以需要C类8张。
解析：矩形面积$=(3a + b)(2a + 2b)=6a^2 + 8ab + 2b^2，$A类面积$a^2，$B类面积$b^2，$C类面积ab，所以需要C类8张。
9.若$x + y = 3$，则$2^{x}\cdot2^{y}$的值为 。
答案：
8
解析：$2^x \cdot 2^y=2^{x + y}=2^3=8$。
解析：$2^x \cdot 2^y=2^{x + y}=2^3=8$。
10.设$a=\sqrt{7}+\sqrt{6}$，$b=\sqrt{7}-\sqrt{6}$，则$a^{2021}b^{2022}$的值是 。
答案：
$\sqrt{7}-\sqrt{6}$
解析：$ab=(\sqrt{7}+\sqrt{6})(\sqrt{7}-\sqrt{6})=1$，原式=$(ab)^{2021}b=1^{2021}×(\sqrt{7}-\sqrt{6})=\sqrt{7}-\sqrt{6}$。
解析：$ab=(\sqrt{7}+\sqrt{6})(\sqrt{7}-\sqrt{6})=1$，原式=$(ab)^{2021}b=1^{2021}×(\sqrt{7}-\sqrt{6})=\sqrt{7}-\sqrt{6}$。
11.已知$x\neq y$，且满足两个等式$x^{2}-2y = 2021^{2}$，$y^{2}-2x = 2021^{2}$，则$x^{2}+2xy + y^{2}$的值为 。
答案：
4
解析：$x^2 - y^2 - 2y + 2x=0$，$(x - y)(x + y) + 2(x - y)=0$，$(x - y)(x + y + 2)=0$，x≠y，所以$x + y + 2=0$，$x + y=-2$，$x^2 + 2xy + y^2=(x + y)^2=4$。
解析：$x^2 - y^2 - 2y + 2x=0$，$(x - y)(x + y) + 2(x - y)=0$，$(x - y)(x + y + 2)=0$，x≠y，所以$x + y + 2=0$，$x + y=-2$，$x^2 + 2xy + y^2=(x + y)^2=4$。
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