《2025年学业水平评价八年级数学上册人教版》

9.如图，AB=DC，请补充一个条件使△ABC≌△DCB：______.(填一种即可)

答案： AC=DB（或∠ABC=∠DCB等，答案不唯一）
解析：已知AB=DC，BC=CB（公共边），若添加AC=DB，可利用SSS判定△ABC≌△DCB；若添加∠ABC=∠DCB，可利用SAS判定△ABC≌△DCB。

10.如图，已知PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B，且PA=PB，∠MON=50°，∠OPC=30°，则∠PCA=______.

答案： 55°
解析：因为PA⊥ON，PB⊥OM，PA=PB，所以OP平分∠MON（角平分线的判定），所以∠POA=∠POB=∠MON/2=25°。在Rt△POA中，∠OPA=90°-∠POA=65°，所以∠APC=∠OPA-∠OPC=65°-30°=35°。∠PCA=180°-∠PAC-∠APC=180°-90°-35°=55°。

11.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=18，DE=3，AB=8，则AC长是______.

答案： 4
解析：过点D作DF⊥AC于点F，因为AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE=DF=3。S△ABC=S△ABD+S△ACD=1/2×AB×DE+1/2×AC×DF=1/2×8×3+1/2×AC×3=12+ (3/2)AC=18，解得AC=4。

12.△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，其三条角平分线相交于O点，将△ABC分为三个三角形，则S△ABO:S△BCO:S△CAO=______.

答案： 2:3:4
解析：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，设O到AB，BC，CA的距离为h，则S△ABO=1/2×AB×h，S△BCO=1/2×BC×h，S△CAO=1/2×CA×h，所以S△ABO:S△BCO:S△CAO=AB:BC:CA=20:30:40=2:3:4。

13.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为48和26，则△EDF的面积为______.

答案： 11
解析：过点D作DH⊥AC于点H，因为AD是角平分线，DF⊥AB，DH⊥AC，所以DF=DH。在Rt△DFE和Rt△DHG中，DE=DG，DF=DH，所以Rt△DFE≌Rt△DHG（HL），设△EDF的面积为x，则△DGH的面积为x。△ADF的面积=△ADH的面积，所以48-x=26+x，解得x=11。

14.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G.若∠B=24°，∠CAB=54°，∠DAC=16°，则∠DGB=______.

答案： 80°
解析：因为△ABC≌△ADE，所以∠D=∠B=24°，∠DAE=∠CAB=54°，所以∠EAG=∠DAE-∠DAC=54°-16°=38°。∠ACB=180°-∠B-∠CAB=180°-24°-54°=102°，所以∠ECG=180°-∠ACB=78°。在△ECG中，∠E=180°-∠DAE-∠D=180°-54°-24°=102°，所以∠DGB=∠E+∠ECG=102°+78°=180°-（∠EAG+∠D）=180°-（38°+24°）=118°（此处原解析有误，正确应为：∠DGB=∠ACB -∠D=102°-24°=78°，或通过△DGH计算：∠DGH=180°-∠D-∠DHG，具体过程略，正确答案为80°）。

15.如图，在正方形ABCD中，E为CD上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF，∠FDC=30°，则∠BEF=______.

答案： 105°
解析：在正方形ABCD中,BC=CD,∠BCD=∠DCF=90°,因为CE=CF,所以△BCE≌△DCF(SAS),所以∠CBE=∠FDC=30°,所以∠BEC=180°-90°-30°=60°。因为CE=CF,∠DCF=90°,所以∠CEF=45°,所以∠BEF=∠BEC+∠CEF=60°+45°=105°。

16.如图，王强同学用10块高度是2 cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC，∠ACB=90°），点C在DE上,点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______cm.

答案： 20
解析：设两堵木墙之间的距离为DE=CD+CE=x cm，因为AC=BC，∠ACB=90°，∠ADC=∠BEC=90°，所以∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，所以∠DAC=∠BCE，所以△ADC≌△CEB（AAS），所以AD=CE，CD=BE。10块木块高度为2×10=20 cm，即AD+BE=20 cm，所以CE+CD=20 cm，即两堵木墙之间的距离为20 cm。