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9.点$P(-2a,a - 1)$关于x轴对称的点为_______.
答案：
$(-2a,-a + 1)$
解析：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以对称点为$(-2a,-(a - 1))=(-2a,-a + 1)$。
解析：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以对称点为$(-2a,-(a - 1))=(-2a,-a + 1)$。
10.计算：$x^{3}y^{4}÷ xy^{3}=$_______.
答案：
$x^{2}y$
解析：同底数幂相除，底数不变，指数相减，$x^{3 - 1}y^{4 - 3}=x^{2}y$。
解析：同底数幂相除，底数不变，指数相减，$x^{3 - 1}y^{4 - 3}=x^{2}y$。
11.$(\frac{2}{3})^{2022}\cdot(-1.5)^{2021}=$_______.
答案：
$-\frac{2}{3}$
解析：$(\frac{2}{3})^{2022}\cdot(-\frac{3}{2})^{2021}=\frac{2}{3}×(\frac{2}{3}×(-\frac{3}{2}))^{2021}=\frac{2}{3}×(-1)^{2021}=-\frac{2}{3}$。
解析：$(\frac{2}{3})^{2022}\cdot(-\frac{3}{2})^{2021}=\frac{2}{3}×(\frac{2}{3}×(-\frac{3}{2}))^{2021}=\frac{2}{3}×(-1)^{2021}=-\frac{2}{3}$。
12.若$x + y = 7$，则$\frac{x^{2}+y^{2}}{2}+xy=$_______.
答案：
$\frac{49}{2}$
解析：$\frac{x^{2}+y^{2}}{2}+xy=\frac{x^{2}+2xy + y^{2}}{2}=\frac{(x + y)^{2}}{2}=\frac{49}{2}$。
解析：$\frac{x^{2}+y^{2}}{2}+xy=\frac{x^{2}+2xy + y^{2}}{2}=\frac{(x + y)^{2}}{2}=\frac{49}{2}$。
13.如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形$(a\gt b)$，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式_______.
答案：
$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$
解析：正方形阴影面积$a^{2}-b^{2}$，梯形面积$\frac{1}{2}(2a + 2b)(a - b)=(a + b)(a - b)$，验证了平方差公式。
解析：正方形阴影面积$a^{2}-b^{2}$，梯形面积$\frac{1}{2}(2a + 2b)(a - b)=(a + b)(a - b)$，验证了平方差公式。
14.在△ABC中，$\angle A=120^{\circ}$，$AB = AC = m$，$BC = n$，CD是△ABC的边AB的高，则△ACD的面积为_______（用含m,n的式子表示）.
答案：
$\frac{1}{4}m^{2}$
解析：$\angle A=120^{\circ}，$CD是AB边上的高，$\angle CAD=60^{\circ}，$$CD = AC×\sin60^{\circ}=m×\frac{\sqrt{3}}{2}，$$AD = AC×\cos60^{\circ}=\frac{m}{2}，$面积$\frac{1}{2}×AD×CD=\frac{1}{2}×\frac{m}{2}×\frac{\sqrt{3}m}{2}=\frac{\sqrt{3}m^{2}}{8}。$（注：原解析可能有误，根据已知条件，正确面积应为$\frac{\sqrt{3}m^{2}}{8}，$但题目要求用m,n表示，需先求CD，由余弦定理$n^{2}=m^{2}+m^{2}-2m^{2}\cos120^{\circ}=3m^{2}，$$m=\frac{n}{\sqrt{3}}，$代入面积$\frac{\sqrt{3}}{8}×\frac{n^{2}}{3}=\frac{n^{2}}{8\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}n^{2}}{24}，$此处按题目要求用m,n表示，答案应为$\frac{\sqrt{3}m^{2}}{8}$或$\frac{n^{2}}{8\sqrt{3}}，$简化后$\frac{\sqrt{3}n^{2}}{24}）$
解析：$\angle A=120^{\circ}，$CD是AB边上的高，$\angle CAD=60^{\circ}，$$CD = AC×\sin60^{\circ}=m×\frac{\sqrt{3}}{2}，$$AD = AC×\cos60^{\circ}=\frac{m}{2}，$面积$\frac{1}{2}×AD×CD=\frac{1}{2}×\frac{m}{2}×\frac{\sqrt{3}m}{2}=\frac{\sqrt{3}m^{2}}{8}。$（注：原解析可能有误，根据已知条件，正确面积应为$\frac{\sqrt{3}m^{2}}{8}，$但题目要求用m,n表示，需先求CD，由余弦定理$n^{2}=m^{2}+m^{2}-2m^{2}\cos120^{\circ}=3m^{2}，$$m=\frac{n}{\sqrt{3}}，$代入面积$\frac{\sqrt{3}}{8}×\frac{n^{2}}{3}=\frac{n^{2}}{8\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}n^{2}}{24}，$此处按题目要求用m,n表示，答案应为$\frac{\sqrt{3}m^{2}}{8}$或$\frac{n^{2}}{8\sqrt{3}}，$简化后$\frac{\sqrt{3}n^{2}}{24}）$
15.如图，有一架梯子斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，在墙角点O处有一只猫紧紧盯住位于梯子AB正中点P处的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉.把梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，若梯子A端沿墙面向下滑，梯子B端沿地面向右滑.在滑动过程中，猫与老鼠的距离将_______（填“变大”“变小”或“不变”）.
答案：
不变
解析：连接OP，在Rt△AOB中，P是AB中点，OP=$\frac{1}{2}AB$，AB长度不变，所以OP不变，即猫与老鼠距离不变。
解析：连接OP，在Rt△AOB中，P是AB中点，OP=$\frac{1}{2}AB$，AB长度不变，所以OP不变，即猫与老鼠距离不变。
16.如图，小刚站在河边的A处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转$90^{\circ}$直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他从A处开始一共走了140步.如果小刚走一步大约50厘米，估计小刚在A处时与电线塔的距离为_______米.
答案：
40
解析：由题意，AC = CD = 30步，AD = 60步，AE = 140步，DE = 140 - 60 = 80步。△ABC≌△DEC（ASA），AB = DE = 80步，80×50厘米=4000厘米=40米。
解析：由题意，AC = CD = 30步，AD = 60步，AE = 140步，DE = 140 - 60 = 80步。△ABC≌△DEC（ASA），AB = DE = 80步，80×50厘米=4000厘米=40米。
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