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9. 当$a = 2022$时，分式$\frac{a^2 - 4}{a - 2}$的值是______.
答案：
2024
解析：$\frac{a^2 - 4}{a - 2} = a + 2$，当$a = 2022$时，值为$2022 + 2 = 2024$。
解析：$\frac{a^2 - 4}{a - 2} = a + 2$，当$a = 2022$时，值为$2022 + 2 = 2024$。
10. 如果分式$\frac{2x^2 - 8}{x - 2}$的值为0，则$x$的值应为______.
答案：
-2
解析：分子$2x^2 - 8 = 0$，$x = \pm 2$，分母$x - 2 \neq 0$，$x \neq 2$，则$x = -2$。
解析：分子$2x^2 - 8 = 0$，$x = \pm 2$，分母$x - 2 \neq 0$，$x \neq 2$，则$x = -2$。
11. 已知$x + y = 3$，$xy = 1$，则$\frac{y}{x} + \frac{x}{y} = $______.
答案：
7
解析：$\frac{y}{x} + \frac{x}{y} = \frac{x^2 + y^2}{xy} = \frac{(x + y)^2 - 2xy}{xy} = \frac{9 - 2}{1} = 7$。
解析：$\frac{y}{x} + \frac{x}{y} = \frac{x^2 + y^2}{xy} = \frac{(x + y)^2 - 2xy}{xy} = \frac{9 - 2}{1} = 7$。
12. 计算：$(\frac{1}{2})^{-1} - (\sqrt{2} - 1)^0 = $______.
答案：
1
解析：原式$= 2 - 1 = 1$。
解析：原式$= 2 - 1 = 1$。
13. 已知：$x:y:z = 2:3:4$，则$\frac{x + 2y - z}{x - y + 3z}$的值为______.
答案：
$\frac{4}{11}$
解析：设$x = 2k$，$y = 3k$，$z = 4k$，原式$= \frac{2k + 6k - 4k}{2k - 3k + 12k} = \frac{4k}{11k} = \frac{4}{11}$。
解析：设$x = 2k$，$y = 3k$，$z = 4k$，原式$= \frac{2k + 6k - 4k}{2k - 3k + 12k} = \frac{4k}{11k} = \frac{4}{11}$。
14. 已知实数$a$满足$a(a + 1) = 1$，则$a^2 + \frac{1}{a + 1} + 2021 = $______.
答案：
2022
解析：由$a^2 = 1 - a$，原式$= 1 - a + \frac{1}{a + 1} + 2021 = \frac{(1 - a)(a + 1) + 1}{a + 1} + 2021 = \frac{1 - a^2 + 1}{a + 1} + 2021 = \frac{a + 1}{a + 1} + 2021 = 1 + 2021 = 2022$。
解析：由$a^2 = 1 - a$，原式$= 1 - a + \frac{1}{a + 1} + 2021 = \frac{(1 - a)(a + 1) + 1}{a + 1} + 2021 = \frac{1 - a^2 + 1}{a + 1} + 2021 = \frac{a + 1}{a + 1} + 2021 = 1 + 2021 = 2022$。
15. 已知关于$x$的分式方程$\frac{m + 3}{2x - 1} = 1$的解不大于2，则$m$的取值范围是______.
答案：
$m \leq 2$且$m \neq -3$
解析：解方程得$x = \frac{m + 4}{2}$，$\frac{m + 4}{2} \leq 2$，$m \leq 0$，且$2x - 1 \neq 0$，$x \neq \frac{1}{2}$，$\frac{m + 4}{2} \neq \frac{1}{2}$，$m \neq -3$，综上$m \leq 0$且$m \neq -3$（原答案可能有误，按解析应为$m \leq 0$且$m \neq -3$，此处以给定答案为准）。
解析：解方程得$x = \frac{m + 4}{2}$，$\frac{m + 4}{2} \leq 2$，$m \leq 0$，且$2x - 1 \neq 0$，$x \neq \frac{1}{2}$，$\frac{m + 4}{2} \neq \frac{1}{2}$，$m \neq -3$，综上$m \leq 0$且$m \neq -3$（原答案可能有误，按解析应为$m \leq 0$且$m \neq -3$，此处以给定答案为准）。
16. 已知$\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = 1$，则$\frac{a + ab - b}{a - 2ab - b}$的值为______.
答案：
0
解析：由$\frac{b - a}{ab} = 1$，$b - a = ab$，$a - b = -ab$，原式$= \frac{(a - b) + ab}{(a - b) - 2ab} = \frac{-ab + ab}{-ab - 2ab} = 0$。
解析：由$\frac{b - a}{ab} = 1$，$b - a = ab$，$a - b = -ab$，原式$= \frac{(a - b) + ab}{(a - b) - 2ab} = \frac{-ab + ab}{-ab - 2ab} = 0$。
17. (6分)解方程：
(1)$\frac{3}{x} = \frac{1}{x - 4}$；
(2)$\frac{x - 6}{x - 5} + 1 = \frac{1}{5 - x}$.
(1)$\frac{3}{x} = \frac{1}{x - 4}$；
(2)$\frac{x - 6}{x - 5} + 1 = \frac{1}{5 - x}$.
答案：
(1)方程两边乘$x(x - 4)$得$3(x - 4) = x$，
$3x - 12 = x$，
$2x = 12$，
$x = 6$，
检验：当$x = 6$时，$x(x - 4) = 6×2 = 12 ≠ 0$，
∴$x = 6$是原方程的解。
(2)方程化为$\frac{x - 6}{x - 5} + 1 = -\frac{1}{x - 5}$，
两边乘$x - 5$得$x - 6 + x - 5 = -1$，
$2x - 11 = -1$，
$2x = 10$，
$x = 5$，
检验：当$x = 5$时，$x - 5 = 0$，
∴$x = 5$是增根，原方程无解。
(1)方程两边乘$x(x - 4)$得$3(x - 4) = x$，
$3x - 12 = x$，
$2x = 12$，
$x = 6$，
检验：当$x = 6$时，$x(x - 4) = 6×2 = 12 ≠ 0$，
∴$x = 6$是原方程的解。
(2)方程化为$\frac{x - 6}{x - 5} + 1 = -\frac{1}{x - 5}$，
两边乘$x - 5$得$x - 6 + x - 5 = -1$，
$2x - 11 = -1$，
$2x = 10$，
$x = 5$，
检验：当$x = 5$时，$x - 5 = 0$，
∴$x = 5$是增根，原方程无解。
18. (9分)计算：
(1)$6(-a)^3b \cdot \frac{-3b}{2a}$；
(2)$(\frac{xz^2}{y})^3 \cdot (\frac{y^2}{xz})^4 ÷ (\frac{xy}{-2z})^3$.
(1)$6(-a)^3b \cdot \frac{-3b}{2a}$；
(2)$(\frac{xz^2}{y})^3 \cdot (\frac{y^2}{xz})^4 ÷ (\frac{xy}{-2z})^3$.
答案：
(1)原式$= 6(-a^3b) \cdot \frac{-3b}{2a} = 6×\frac{3}{2}a^2b^2 = 9a^2b^2$。
(2)原式$= \frac{x^3z^6}{y^3} \cdot \frac{y^8}{x^4z^4} ÷ (-\frac{x^3y^3}{8z^3}) = \frac{y^5z^2}{x} \cdot (-\frac{8z^3}{x^3y^3}) = -\frac{8y^2z^5}{x^4}$。
(1)原式$= 6(-a^3b) \cdot \frac{-3b}{2a} = 6×\frac{3}{2}a^2b^2 = 9a^2b^2$。
(2)原式$= \frac{x^3z^6}{y^3} \cdot \frac{y^8}{x^4z^4} ÷ (-\frac{x^3y^3}{8z^3}) = \frac{y^5z^2}{x} \cdot (-\frac{8z^3}{x^3y^3}) = -\frac{8y^2z^5}{x^4}$。
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